Элементы комбинаторики: Перестановки, Размещения, Сочетания. Задача 1-Т3. Составить различные перестановки из элементов множества Е = {2, 7, 8}

Задача 1-Т3. Составить различные перестановки из элементов множества Е = {2, 7, 8}. Подсчитайте их число.

Задача 2-Т3. Сколькими способами можно распределить пять должностей между пятью лицами, избранными в президиум спортивного общества.

Задача 3-Т3. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

Задача 4-Т3. Сколько различных чисел можно составить из четырех цифр 0, 1, 2, 3, если ни одна из цифр не будет повторяться?

Задача 5-Т3. Сколькими способами можно разложить m = 2 пронумерованных шара в n = 4 пронумерованные корзины так, чтобы в каждой корзине оказалось не более одного шара?

Пример. Упростить форму записи следующих выражений (k – натуральное число, ):

1) 7!·8 = 8!;

2) 16·15! = 16!;

3) 12!·13·14 = 14!;

4)

5)

6)

7)

8) .

Задача 6-Т3. Решить уравнение относительно n:

Задача 7-Т3. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?

Задача 8-Т3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр 1, 3, 5, 7, 9, если каждую цифру использовать только один раз?

Задача 9-Т3. Составить различные размещения по 2 из элементов множества D = {а, b, c} и подсчитать их число.

Задача 10-Т3. Найти число размещений из четырех элементов a, b, c, d по два.

Задача 11-Т3. Решить относительно n уравнение .

Задача 12–Т3. В Президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности Председателя, секретаря и счетчика?

Пример. Вычислить

Задача 10-Т3. Сколькими способами можно выбрать из четырех корзин – две?

Задача 11–Т3. Сколькими различными способами можно избрать из 10 человек комиссию в составе трех человек?

Задача 12-Т3 (для самостоятельного решения). Из восьми намеченных кандидатов следует избрать трех счетчиков, которые будут участвовать в переписи населения. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 13-Т3. Сколькими способами можно выбрать из четырех корзин – две?

Задача 14–Т3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 2 карты?

Задача 15–Т3. Сколькими различными способами можно избрать из 10 человек комиссию в составе трех человек?

Задача 16-Т3 (для самостоятельного решения). Из восьми намеченных кандидатов следует избрать трех счетчиков, которые будут участвовать в переписи населения. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 17-Т3. Составить различные сочетания по 2 из элементов множества D = {a, b, c}. Подсчитайте их число.

Задача 18-Т3. В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 19-Т3. В партии из 23 деталей 10 бракованных. Вынимают наугад две детали из партии. Определить вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

Задача 20-Т3. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили выбрать 4 любых инструмента из имеющихся 11.

а). Найти число всевозможных выборов инструментов;

б). Найти число всевозможных рассаживаний участников квартета с выбранными четырьмя инструментами (инструменты, как в басне Ивана Андреевича Крылова, занимают четко отведенные позиции);

в). Сколько всего инструментальных составов квартета может получиться?