Решение нелинейных уравнений методом половинного деления

Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные:

1. Найти корень уравнения: с точностью e=10^-4, корень уравнения находится на отрезке (0.4, 1), используя методов половинного деления. На печать вывести вычисленное значение корня и для сравнения точное значение корня, точное значение корня x=0.7376.

Значения:

(a, b) – отрезок на котором находится корень уравнения,

Xо – примерное значение корня,

e - точность нахождения корня,

вводятся с клавиатуры.

Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений.

2. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью.

Описание и блок-схема метода решения:

Описание метода половинного деления:

Пусть уравнение имеет один корень на отрезке [a;b]. Функция F(x) непрерывна на отрезке [a; b].

Метод половинного деления заключается в следующем:

Сначала выбираем начальное приближение, деля отрезок пополам, т.е. х₀ = (a+b)/2. Если F(x)=0, то x₀ является корнем уравнения. Если F(x) 0, то выбираем тот из отрезков, на концах которого функция имеет противоположные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и выполняем действия сначала и т.д.

Процесс деления отрезка продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше заданного числа e.

Блок-схема метода половинного деления:

true false

false true