Метод итераций. Этот метод заключается в замене уравнения (1) эквивалентным ему уравнением вида (2)

Этот метод заключается в замене уравнения (1) эквивалентным ему уравнением вида (2)

После этого строится итерационный процесс

(3)

При некотором заданном значении . Для приведения выражения (1) к требуемому виду (2) можно воспользоваться простейшим приёмом

,

.

Если в выражении (2) положить , можно получить стандартный вид итерационного процесса для поиска корней нелинейного уравнения:

Иначе можно получить уравнение (2) следующим способом: левую и правую часть уравнения (1) умножить на произвольную константу l и прибавить к левой и правой части х, т.е. получаем уравнение вида:

х = х + lF(x), (4)

где f(x) = х + lF(x).

На заданном отрезке [a; b] выберем точку х₀ – нулевое приближение – и найдем:

х₁ = f(x₀),

потом найдем:

х₂ = f(x₁),

и т.д.

Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к последовательному вычислению чисел:

х_n = f(x_n-1) n = 1,2,3......

Этот процесс называется методом итераций.

Если на отрезке [a; b] выполнено условие:

,

то процесс итераций сходится, т.е.

lim x_n = `x.

n ® ¥

Процесс итераций продолжается до тех пор, пока

|x_n - x_n-1| e,

где e – заданная абсолютная погрешность корня х. При этом будет выполняться:

|`x - x_n| e.

Блок-схема метода итераций.

true false