Решение нелинейных уравнений методом Ньютона

Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные:

1. Найти корень уравнения: с точностью e=10^-4, корень уравнения находится на отрезке (0.4, 1), используя метод Ньютона. На печать вывести вычисленное значение корня и для сравнения точное значение корня, точное значение корня x=0.7376.

Значения:

Xо – примерное значение корня,

e - точность нахождения корня, вводятся с клавиатуры.

Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений.

2. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью.

Описание и блок-схема метода решения:

Описание метода Ньютона:

Пусть уравнение имеет один корень на отрезке [a;b]. Функция F(x) непрерывна на отрезке [a; b].

Приводящее к итерационному процессу следующего вида:

Выберем на отрезке[a; b] произвольную точку х₀ – нулевое приближение. Затем найдем:

x₁ = x₀ - ,

потом x₂ = x₁ - .

Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к вычислению чисел x_n по формуле:

x_n = x_n-1 - n = 1,2,3.......

Процесс вычисления продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:

Блок-схема метода Ньютона:

true false