Простейшие квадратурные формулы

Квадратурные формулы - формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые .Квадратурные формулы имеют вид: ,
где x₁, x₂..., x_n — узлы к вадратурной формулы, А₁, А₂, …А_n — её коэффициенты и R_n — остаточный член. Простейшие квадратурные формулы получим из следующих соображений. Вычисляется интеграл b

I = ∫ f (x)dx.

a

Если f(x) ≈ const на отрезке [a, b], то можно предположить I ≈ (b − a) f (ζ), где ζ – произвольная точка на [a, b]. Если в качестве ζ взять среднюю точку отрезка, то получим формулу прямоугольников

I ≈ (b − a) f ((a+b)/2)

Предположим, что подынтегральная функция на отрезке интегрирования близка к линейной функции; тогда интеграл будет приближенно равняться площади трапеции с высотой (b − a) и основаниями f (a) и f (b). В результате получим формулу трапеций I ≈ (b − a)* ((f (a) + f (b))/2)

Иногда Квадратурные формулы называют также формулами механических, исчисленных квадратур.