Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Постановка задачи численного интегрирования



Задача численного интегрирования функции заключается в вычислении определенного интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции. Численное вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой.

Мы будем рассматривать способы приближенного вычисления определенных интегралов

, (2.1)

основанные на замене интеграла конечной суммой:

, (2.2)

где Сk - числовые коэффициенты, а xk Î [ a, b ], k = 0, 1, …, n.

Приближенное равенство

(2.3)

называется квадратурной формулой, а x k – узлами квадратурной формулы. Погрешность квадратурной формулы определяется соотношением

. (2.4)

В общем случае погрешность квадратурной формулы (2.4) зависит как от выбора коэффициентов Ск , так и от расположения узлов хк. Введем на отрезке [ a, b ]равномерную сетку с шагом h, тогда xi = a + ih, где (i = 0, 1,..., n;
h·n = b-a). Теперь выражение (2.1) можно представить в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:

(2.5)

Таким образом, для построения формулы численного интегрирования на отрезке [ a, b ] достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке [ xi-1, xi ] и воспользоваться формулой (2.5).





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 245 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...