Вопрос 18. Неопределенность и риск. Ожидаемая полезность. Неприятие риска и плата за риск, критерий

Особенностью исследований в сфере риск-анализа является наличие существенной неопределенности, с которой прихо­дится сталкиваться на различных этапах этой деятельности. Эта неопределенность вызывается неполнотой и неточностью информации:

— о возможности возникновения неблагоприятного события, его ожидаемой силе, особенностях развития;

— о возможной структуре наносимого этим событием ущерба и его величины по каждой составляющей этой структуры;

— о влиянии защитных мероприятий на величину возможного ущерба и целым рядом других обстоятельств и факторов.

Неопределенность непосредственно влияет (снижает) на достоверность оценок риска и обоснованность вытекающих выводов и принимаемых решений по управлению деятельно­стью объекта в условиях риска. В свою очередь, по этим причи­нам снижается эффективность мер по защите и управлению риском, растут совокупные издержки объектов, осуществляю­щих свою деятельность в условиях риска. Это может иметь ме­сто из-за того, что, во-первых, из-за недооценки риска (тяжести неблагоприятных событий) возрастает ущерб от них, а во-вто­рых, при переоценке риска, как правило, увеличиваются расхо­ды на осуществление защитных мероприятий.

Вместе с тем эффективность (точность и достоверность) ме­тода оценки характеристик риска, в свою очередь, зависит от адекватного учета им характера неопределенности используе­мой исходной информации. Это предопределяет необходи­мость се классификации по данному признаку с целью выбора наиболее подходящего каждому ее классу метода оценки. Одна из наиболее удачных классификаций неопределенности исход­ной информации была предложена норвежским экономистом К. Борхом [38]. Он выделил и описал следующие семь ее сту­пеней.

1. Нулевая степень. Для нее характерна строгая детермини­рованность ситуации, процесса, что, в свою очередь, предопре­деляет возможность выбора решения на основе прямых расче­тов эффективности различных вариантов. В этом случае риск отсутствует.

2. Квазидетерминированная неопределенность. Развитие си­туации, а также процессов контролируется, но сроки проявле­ния событий, их сила определены в некоторых диапазонах. Точные даты событий неизвестны, но предсказуемы размеры ожидаемого ущерба при различных вариантах стратегии защи­ты. Такого рода неопределенность характерна, например, для наводнений, паводков, а также для других подобных событий, прогнозы которых достаточно достоверны в краткосрочном пе­риоде на основе данных о выпавшем снеге, температуре и т.п. Для наводнении обычно известны (прогнозируются) времен­ной диапазон, ожидаемые сила и ущерб.

3. Стохастическая неопределенность классического типа. Известны законы распределения вероятностей ущерба от ожи­даемого негативного события, вероятность его проявления. Обычно такая ситуация характерна для событий, по которым накоплена достаточно обширная статистическая база (отказы техники, колебания цеп на рынке в период его стабильности и т.п.).

4. Неопределенность с известным распределением событий, но недостаточной выборкой для установления точных значе­ний его параметров. Такая ситуация характерна для редких, но значительных по силе природных и техногенных катаст­роф, частота которых определяется с некоторой погрешно­стью, как и возможный ущерб от них. Для таких событий обычно известен тип закона распределения, по его параметры (математическое ожидание, дисперсия) определяются при­близительно (по медиане, разбросу и т.п.).

5. Неизвестное распределение ущербов при достаточно большой выборке. Подобная ситуация возникает, в частности, в оценках ущерба, определенных на основе потерь рыночной стоимости, упущенной выгоды. Данные показатели в значи­тельной степени подвержены влиянию конъюнктуры рынка (стоимость сельскохозяйственной продукции, стоимость жило­го фонда и т.п.), в свою очередь, зависящей от множества не­поддающихся точному учету факторов. Вследствие этого закон распределения ущерба часто установить не удается, но на осно­ве имеющихся данных можно получить либо оценки погрешно­стей, либо интервальные оценки его характеристик (вероятно­стей и ущербов).

6. Сильная стохастика событий и малая выборка. В качест­ве примера можно привести техногенные катастрофы на объ­ектах с новой технологией, на которых еще не накоплена ста­тистика отказов оборудования, не выявлены закономерности развития цепи отказов, возможных ущербов и т.п. В этом слу­чае при оценке техногенных рисков используются либо про­ектные показатели надежности отдельных узлов, механизмов, либо субъективные оценки характеристик риска, часто зада­ваемые в виде интервальных оценок. Шестая степень неопре­деленности характерна также для политических, межстрановых. социальных рисков. Известны попытки предсказания вероятностей социальных взрывов на основе методов теории катастроф с использованием показателей, характеризующих рост напряженности в обществе и т.п.

7. Нестохастическая неопределенность (алеаторная или фортунатная), исключающая какие-либо вероятностные зако­номерности. Она характерна для крайне редких событий (со­бытия типа Чернобыльской катастрофы).

Заметим, что ситуация риска соответствует степени неоп­ределенности, начиная с третьей. При первых двух се степе­нях предполагается, что имеющаяся полная и достаточно дос­товерная информация о времени проявления и параметрах неблагоприятного события, ущерба, который будет иметь ме­сто, позволяет объекту выбрать наиболее эффективную стратегию зашиты. Иными словами, первая и вторая степени не­определенности характеризуют ситуацию, при которой небла­гоприятное событие является достаточно детерминирован­ным условием, учитываемым в ходе жизнедеятельности объ­екта.

Все другие виды неопределенности, начиная с третьей сте­пени, характеризуют ситуации риска, закономерности и пара­метры которого могут быть определены с различной степенью достоверности, в свою очередь, зависящей от полноты, точно­сти и достоверности исходной информации. При этом каждой степени неопределенности можно поставить в соответствие наиболее адекватный ей метод построения вероятностного за­кона распределения характеристик проявления неблагоприят­ного события и ущерба.

В общем случае всю совокупность таких методов можно разделить на четыре группы: статистические, аналитические, экспертные и комплексные (комбинированные), сочетающие методы различных трупп.

----

Статистические методы используются при наличии доста­точно достоверной информации, позволяющей непосредствен­но построить законы распределения вероятностей проявления событий и ущербов, по которым могут быть определены обос­нованные параметры риска. Такие методы обычно используют­ся при неопределенности третьей и четвертой степеней.

Аналитические методы обычно применяются в условиях, когда известна логика зарождения и проявления неблаго­приятного события и ущерба, что позволяет использовать для построения вероятностных законов их распределения мо­дельный аппарат, способный оценить соответствующие вероятностные характеристики.

Экспертные методы, как правило, используются при не­достаточности исходной информации о факторах риска и (или) невозможности системного проявления характеризую­щих его процессов из-за наличия большого числа неоднознач­ных взаимосвязей между ними, противоположных тенденций их развития и т.п. В этих условиях становится практически невозможным построить вероятностные распределения с ис­пользованием каких-либо формальных методов и только коллективные или индивидуальные суждения экспертов позво­ляют определить их с достаточной степенью достоверности.

Аналитические и экспертные методы обычно используются при неопределенности пятой и шестой степеней.

----

Кроме того, при высоких степенях неопределенности исход­ной информации часто применяются вероятностные распреде­ления неклассического типа, например, интервальные, которые формируются с использованием правил арифметики нечетных множеств, функции принадлежности и др.

При сравнении альтернативных решений в условиях риска необходимо учитывать отношение к риску конкретного лица, принимающего решения (ЛПР). Каждое решение характеризуется двумя значимыми для ЛПР показателями: ожидаемый доход и возможный риск. В соответствии с теорией риска ЛПР может выразить свое отношение к риску как осторожное, склонное к риску или нейтральное. При этом склонность к риску означает, что ЛПР рассчитывает на такое благоприятное отклонение дохода, которое бы компенсировало, возможно, и не вполне достаточный ожидаемый доход. Осторожность к риску означает, что ЛПР требует такой ожидаемый доход, который мог бы компенсировать соответствующий риск (в формате возможного отрицательного отклонения конечного экономического результата). При нейтральном отношении к риску ЛПР ориентируется на средний ожидаемый конечный экономический результат. В этом случае одно и то же решение может не утраивать склонного к риску ЛПР из-за недостаточного дохода и в то же время не устраивать осторожного к риску ЛПР из-за недопустимого риска.

В ситуации неопределенности или риска трудно сформулировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может слу­жить максимизация ожидаемой полезности.

Полезность (или «Потребительная стоимость») блага или товара — его способность удовлетворять какую-нибудь человеческую потребность.

Теория ожидаемой полезности основывается на четырех аксиомах:

1. Аксиома полноты. Для любых А, В должно выполняться соотношение A > B, B > A или A = B.

2. Аксиома транзитивности. Если A > B, B > C, то A > C

3. Аксиома независимости. Предположим, что A > B и , тогда

4. Аксиома протяженности. Предположим, что A > B > C, тогда B можно представить в виде где

Лотерея характеризуется исходами, выигрышами или проигрышами

Где x₁, …, x_n - выигрыши

p₁, …, p_n – их вероятность

E(L) – математическое ожидание выигрыша

– среднеожидаемый выйгрыш (1)

Там где выигрыш больше, та лотерея предпочтительнее.

С – детерминированный эквивалент лотереи, та сумма, которую ЛПР готов заплатить за участие в лотереи.

C = E(L) – ситуация безразличия (2)

u(x) – функция полезности денег, полученных в лотерее, как минимум дважды дифференцируема и, возможно, что u(0) = 0.

С помощью u(x) мы сможем упорядочить лотереи.

Математическое ожидание полезности лотереи:

– если задано таблично, или

- если задан закон распределения выигрыша

U(c) = E(u(L)) - ситуация безразличия, если уже задана функция полезности (*)

Функция u(x) должна быть монотонная, тогда

(**)

- премия за риск

Используя (*), (1) и (2), запишем неравенства Йенсена (склонность ЛПР к риску):

1) ЛПР склонен к риску, если u(x) – выпуклая функция

2) ЛПР нейтрален к риску, если u(x) – линейная функция

3) ЛПР не склонен к риску, если u(x) – вогнутая функция

Формула для лотерей с E(L) = 0

– лотерея

(фиксированная сумма на руках, фиксированный выигрыш)

- обязательное условие

– некоторое заданное распределение выигрышей

- премия за риск по Марковицу в т. x₀

Определим локальную склонность ЛПР к риску в т. х₀. Для этого разложим в ряд Тейлора, кроме производных высоких порядков.

Где r – коэффициент склонности к риску или коэф-т Эрроу-Пратта

Если r > 0 – ЛПР не склонен к риску

Если r < 0 – ЛПР склонен к риску

Если r = 0 – ЛПР нейтрален к риску

Из Бродецкого:

Определение. Вещественная функция U, заданная на множестве доходов R, называется функцией полезности ЛПР (utility function), если она обладает следующим свойством: для любых двух распределений Р₁ и Р₂ на R предпочтение

имеет место тогда и только тогда, когда выполнено

E(U | P₁) > E(U | P₂)

- математическое ожидание функции U относительно распределения вероятности Р на множестве доходов R.

При этом для любого дохода число U(r) называется полезностью дохода r

Основные свойства функции полезности.

Пусть U(x) – функция полезности некоторого ЛПР

1) U(x) индуцирует предпочтения на множестве доходов R

Следствие. Для функции полезности, определённой на множестве денеждных доходов , предполагают, что U’(x) > 0

2) Существование и единственность функции полезности для отдельного ЛПР (с точностью до линейного преобразования возрастающего типа): если U(x) – функция полезности, то и V(x) = A*U(x)+B, где A > 0, - также функция полезности для того же ЛПР

Следствие. Реализауия операции нормировки позволяет на заданном интервале [a, b] оперировать функциями полезности данного ЛПР такими, что:

1)V(a) = 0;

2) V(b) = 1;

3) V(x) – не убывающая функция полезности

3) Рандомизация полезности

Следствие. Простота и удобство использования концепции полезности для метода дерева решений.

4) Неравенство Йенсена

Пусть f(x) – функция, определённая на интервале [a, b] и ξ – случайная величина такая, что

и существуют средние Е(ξ) и Е(f(ξ)). Тогда

1) Если f(x) – выпукла (вниз), то E(f(ξ)) ≥ f(E(ξ));

2) Если f(x) – вогнута, то E(f(ξ)) ≤ f(E(ξ)).

При этом, для случаев строгой выпуклости (вогнутости) и невырожденности распределения случайной величины (т.е. ), соответствующие неравенства строгие.

Интерпретация для функции полезности U(x):

А) если U(x) – строго выпукла, ЛПР называют любителем риска, т.к. случайный доход S ЛПР предпочитает безрисковому доходу M(S)$

Б) если U(x) – строго вогнута, ЛПР называют рискофобом, т.к. случайный доход S ЛПР никогда не предпочтёт безрисковому доходу M(S);

В) если U(x) – линейная, ЛПР называют нейтральным к риску, т.к. случайный доход S для ЛПР эквивалентен верному доходу M(S)

Графическая интерпретация:

Вопрос 19. Понятие экономической безопасности на макро- и микроуровне. Классификация индикаторов экономической безопасности. Характеристика классификационных групп индикаторов. Пороговые значения показателей безопасности различного уровня

Экономическая безопасность — состояние экономики, обеспечивающее достаточный уровень социального, политического и оборонного существования и прогрессивного развития Российской Федерации, неуязвимость и независимость ее экономических интересов по отношению к возможным внешним и внутренним угрозам и воздействиям (Федеральный закон Российской Федерации от 13 октября 1995 г. № 157-ФЗ «О государственном регулировании внешнеторговой деятельности»).

Уровни экономической безопасности:

· уровень экономической безопасности личности, домашнего хозяйства, предприятия (микроуровень);

· уровень экономической безопасности региона, отрасли (мезоуровень);

· уровень экономической безопасности национальной экономики (макроуровень);

· уровень глобальной, общемировой экономической безопасности (мегауровень).

Безопасность личности - это такое взаимоотношение человека с объектами внешней среды, при котором незапланированные (неожидаемые) изменения в их состоянии не приводят к потере жизни, здоровья или имущества.

Относительно безопасности предприятия существует несколько функциональных составляющих безопасности:

1) финансовая;

2) интеллектуально-кадровая;

3) технико-технологическая;

4) правовая;

5) экологическая;

6) информационная;

7) силовая.

Основной целью деятельности по обеспечению экономической безопасности предприятия является устойчивое эффективное развитие.

Национальная экономическая безопасность (НЭБ) - такое состояние экономики и институтов власти, при котором обеспечивается гарантированная защита национальных интересов, социально направленное развитие страны в целом, достаточный оборонный потенциал даже при наиболее неблагоприятных условиях развития внутренних и внешних процессов.

НЭБ имеет 2 основы:

1) материально-вещественная – подразумевается развитие национальных производственных сил;

2) социально-политическая – достаточно высокий уровень общественного согласия по поводу долгосрочных целей социально-экономического развития и путей достижения этих целей.

Достаточный уровень – такой, при котором будет процесс образования такого гражданского общества, которое нужно для развития национального хозяйства.