Декодирование сверточных кодов

Наилучшей схемой декодирования корректирующих кодов является декодирование методом максимального правдоподобия, когда декодер определяет набор условных вероятностей , соответствующих всем возможным кодовым векторам , и решение принимает в пользу кодового слова, соответствующего максимальному . Для двоичного симметричного канала без памяти (канала, в котором вероятности передачи 0 и 1, а также вероятности ошибок вида 0 -> 1 и 1 -> 0 одинаковы, ошибки в j-м и i-м символах кода независимы) декодер максимального правдоподобия сводится к декодеру минимального хеммингова расстояния. Последний вычисляет расстояние Хемминга между принятой последовательностью r и всеми возможными кодовыми векторами и выносит решение в пользу того вектора, который оказывается ближе к принятому. Естественно, что в общем случае такой декодер оказывается очень сложным и при больших размерах кодов и практически нереализуемым. Характерная структура сверточных кодов (повторяемость структуры за пределами окна длиной ) позволяет создать вполне приемлемый по сложности декодер максимального правдоподобия.

На вход декодера поступает сегмент последовательности длиной , превышающей кодовую длину блока . Назовем окном декодирования. Сравним все кодовые слова данного кода (в пределах сегмента длиной ) с принятым словом и выберем кодовое слово, ближайшее к принятому. Первый информационный кадр выбранного кодового слова принимается в качестве оценки информационного кадра декодированного слова. После этого в декодер вводится новых символов, а введенные ранее самые старые символов сбрасываются, и процесс повторяется для определения следующего информационного кадра. Таким образом, декодер Витерби последовательно обрабатывает кадр за кадром, двигаясь по решетке, аналогичной используемой кодером. В каждый момент времени декодер не знает, в каком узле находится кодер, и не пытается его декодировать. Вместо этого декодер по принятой последовательности определяет наиболее правдоподобный путь к каждому узлу и определяет расстояние между каждым таким путем и принятой последовательностью. Это расстояние называется мерой расходимости пути. В качестве оценки принятой последовательности выбирается сегмент, имеющий наименьшую меру расходимости. Путь с наименьшей мерой расходимости называется выжившим путем.