Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Описание сверточных кодов с помощью многочленов и матриц



Сверточный ((m+1)n0, (m+1)k0) -код над GF(q) с длиной кодового огра­ничения v=mk0 можно генерировать с помощью наборов фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров); каждый набор состоит из k0 КИХ-фильтров над GF(q). Поэтому последовательность на выходе кодера можно рассматривать как свертку импульсной характеристики кодера с входной последовательностью. Импульсная переходная характеристика фильтра (ИПХ) (а кодер сверточного кода, по сути дела, является фильтром) есть реакция на единичное воздействие вида = (10000). Рассмотрим примеры кодирования последовательностей с использованием импульсной характеристики эквивалентного фильтра.

На рис. 7.3. показан кодер для двоичного сверточного кода с n0=5 и k0=1. В кодер поступает поток символов со скоростью k0 символов в единицу времени, а из него выходит в канал поток символов со скоростью n0 символов в единицу времени.

Такой кодер состоит из серии фильтров и выходного регулирующего буфера, который необходим для согласования выходной скорости со скоро­стью фильтров.

Каждый КИХ-фильтр может быть представлен многочленом степени не выше m. Если входной поток записать как многочлен (быть может, бесконеч­ной длины), то работа фильтра может быть описана как умножение много­членов. В этом случае кодер сверточного кода может быть представлен мно­жеством многочленов; поэтому и сам код может быть представлен посредст­вом того же множества многочленов. Иначе говоря, код является множест­вом кодовых слов, которое порождается данным множеством многочленов. Эти многочлены называются порождающими многочленами кода. Наиболь­шая степень порождающих многочленов равна m.

В отличие от блоковых кодов, которые описываются единственным по­рождающим многочленом, сверточный код требует для своего описания не­скольких порождающих многочленов - в общем случае k0n0 многочленов. Сверточный код состоит из бесконечного числа кодовых слов бесконечной длины. Он линеен и может быть описан бесконечной порождающей кодовой матрицей. Для описания каждого может быть использовано огромное коли­чество порождающих матриц, но удобно оперировать только некоторыми из них. Даже в лучшем случае порождающая матрица сверточного кода более громоздка, чем порождающая матрица блокового кода. Пусть (х) - множе­ство порождающих многочленов, i= 1,.... k0, j= 1,..., n0. Они могут быть объ­единены в матрицу размера k0 х n0, называемую порождающей матрицей из многочленов:

G(x)=[gij (x)].

При k0, большем единицы, некоторые порождающие многочлены могут равняться нулю. Порождающая матрица сверточного кода, усеченного до блокового кода длины n, записывается в виде:

где символом 0 обозначена (к0 х n0) -матрица, целиком состоящая их нулей. Порождающей матрицей сверточного кода является матрица

бесконечно продолжаясь вниз и вправо. За исключением диагональной полосы, состоящей из m нулевых подматриц, все ее подматрицы являются нулевыми.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 621 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...