Удлиненные коды Хэмминга: кодирование и декодирование, построение кодеков

Удлиненные коды X э м м и н г а. Коды Хэмминга можно удлинить на один символ, добавив общую проверку на четность. Данные коды имеют длину на единицу больше обычных кодов, т.е. здесь . Добавление проверочного символа увеличивает вес слов на единицу, а следовательно, кодовое расстояние кода d = 4. Отметим, что параметры удлиненных кодов Хэмминга совпадают с параметрами кодов Рида-Маллера с .

В общем случае данный код исправляет одну ошибку, а обнаруживает три, но, как правило, в этом режиме код используется редко, а применяется в режиме идентификации двойных ошибок и коррекции одиночных. Идентификация это когда по виду синдрома можно определить, произошла одиночная или двойная ошибка. В первом случае можно исправлять или обнаруживать ошибки, а во втором исправлять и обнаруживать.

Для удлиненного кода Хэмминга

Рис. 7.9. Структурная схема кодера удлиненного кода Хэмминга: (1 - кодер кода Хэмминга, 2 - дополнительная проверка четности)

Декодирование удлиненных кодов Хэмминга осуществляется согласно следующему правилу.

1. Прежде вычисляется синдром S, который состоит из двух частей.

2. Если , a ,то произошла одна ошибка (при этом разрешается исправление ошибки).

3. Если , а , то произошло две ошибки (при этом выставляется флаг F двукратной ошибки и не осуществляется коррекция ошибок).

4. Если , то предполагается, что ошибок не произошло. Структурная схема декодера (БАЧ - блок анализа четности) представлена на рис. 7.10.