Кольца и поля и их свойства. Поля Галуа

Кольцом называется множество элементов, на котором определены две операции – сложение и умножение, и в выполняются следующие аксиомы:

1. R.1. Множество является аддитивной абелевой группой.

2. R.2. Для любых двух элементов и из определено их произведение: (замкнутость операции умножения).

3. R.3. Для любых трех элементов , и из выполняется ассоциативный закон, т.е. и .

4. R.4. Для любых трех элементов , и из выполняется дистрибутивный закон, т.е. справедливы равенства: и .