Построение кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов на регистрах сдвига с обратной связью

Основу кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов составляют регистры сдвига с обратными связями, позволяющие осуществлять как умножение, так и деление многочленов с приведением коэффициентов по модулю два. Такие регистры также называют многотактными линейными переключательными схемами и линейными кодовыми фильтрами Хаффмена. Они состоят из ячеек памяти, сумматоров по модулю два и устройств умножения на коэффициенты многочленов множителя или делителя. В случае двоичных кодов для умножения на коэффициент, равный 1, требуется только наличие связи в схеме. Если коэффициент равен 0, то связь отсутствует. Сдвиг информации в регистре осуществляется импульсами, поступающими с генератора продвигающих импульсов, который на схеме, как правило, не указывается. На вход устройств поступают только коэффициенты многочленов, причем начиная с коэффициента при переменной в старшей степени.

На рисунке представлена схема, выполняющая умножение произвольного (например, информационного) многочлена а(х)g(x) = а0+а1х+...+ak-1*xk-1 на некоторый фиксированный (например, образующий) многочлен g(х)=g0+g1 +...+gn-k*xn-k.

Произведение этих многочленов равно

a(x)g(x)=a₀g₀+(a₀g₁+a₁g₀)x+…+(a_k-2g_n-k+

+a_k-1g_n-k-1)x^n-2+a_k-1g_n-kx^n-1

Предполагаем, что первоначально ячейки памяти находятся в нулевом состоянии и что за коэффициентами множимого следует n — k нулей. На первом такте на вход схемы поступает первый коэффициент ak-1 многочлена а(х) и на выходе появляется первый коэффициент произведения, равный аk-1,gn-k. На следующем такте на выход поступит сумма ak-2 gn-k+ak-1gn-k-1, т.е. второй коэффициент произведения, и т. д. На n-м такте все ячейки, кроме последней, будут в нулевом состоянии и на выходе получим последний коэффициент a0g0.

Используется также схема умножения многочленов при поступлении множимого младшим разрядом вперед