Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул

Наиболее вероятной скоростью молекул идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии, называют (что следует из физического смысла F(v)) скорость, при которой функция F(v) достигает максимального значения.

Традиционным способом исследуем произведение на максимум, для чего возьмем от него производную по v и приравняем ее к нулю:

Из равенства нулю первого и второго из трех сомножителей получается значения скорости v1 = 0 и v2 = ∞, отвечающие минимумам функции F(v).

Из равенства нулю третьего сомножителя получается наиболее вероятная скорость:

Воспользовавшись функцией распределения можно найти и среднюю скорость молекулы. По определению среднего:

Отсюда и из (3.2) получим:

Сделав замену v2 = x и, проинтегрировав по частям, получим:

Средняя квадратичная скорость vср.кв. характеризует среднюю энергию поступательного движения молекулы. По определению:

Так как,то:

Подставляя F(v) из (3.4) и интегрируя, получим:

Отсюда средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Получен уже известный нам результат (см. (1.8)).

Из (3.9), (3.11) и (3.13) следует:

vвер: <v>: vср.кв.= 1: 1,13: 1,22.

Отсюда и формулы (3.9) видно, что при увеличении температуры максимум функции F(v) смещается вправо и становится ниже - см. рис. 3.5.

При увеличении массы молекулы максимум функции F(v) смещается влево, так как Он становится выше, так как

Напомним, что площадь, ограниченная функцией F(v), остается постоянной и равной единице (см. (3.5)).

Число молекул, имеющих скорости в интервале от v1 до v2, можно найти из распределения Максвелла: