Вопрос 74. Уравнение Шредингера для плоской волны де Бройля в общем виде и в стационарном

Уравнение Шредингера для плоской волны де Бройля в общем виде и в стационарном

Механика описывающая движение микрочастиц с учетом их волновых свойств, называется квантовой механикой.

Состояние микрочастицы в квантовой механике описывается волновой функцией ψ(x.y.z) которая удовлетворяет нестационарному уравнение шредингера iћ*dψ/dt=-ћ^2/2m*∆ψ+Uψ

Ћ=h/2П, р=6,62*10:-34 дж*с

I=√(-1) – мнимая единица

∆=d^2/dx^2+ d^2/dy^2+ d^2/dz^2 -оператор лапласа

U- потенциальная энергия частиц

U=U(x.y.z)

Если потенциальная энергия не зависит от времени, то в этом случае (стационарном) нестационарную волновую функцию можно представить как произведение двух функций, одна из которых зависит только от времени, а другая только от пространственных координат

Ψ(x.y.z)=e^(-i(E/ћ)t*Ѱ(x.y.z)

Подставив функцию в уравнение Шредингера получим

∆Ѱ+2m/ћ^2(E-U)ψ

Это и есть уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Волновая функция, ее свойства и статистическая интерпретация

ψ(x.y.z) Описывет состояние микрочастицы в квантовой механике. Если потенциальная энергия частицы не зависит от времени, то в этом случае(стационарном) нестационарнуб волновую функцию можно представить, как произведение двух функций одна из которых зависит только от времени, а дргуая только от пространственных координат Ψ(x.y.z)=e^(-i(E/ћ)t*Ѱ(x.y.z)

Квадрат модуля волновой функции, вычисленный для какой-либо точки пространства и умноженный на элеменатрный объем, включающий эту точку пространства, определяет вероятность обнаружения частицы, описываемой данной волновой функцией в пределах этого элементарного объема

dP=(Ψ(x.y.z))^2dV

Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности (вероятность отнесенная к единице объема) обнаружения частицы в данной точке

P=dp/dv=(Ψ(x.y.z))^2

Свойства волновой функции волновая функция должна быть однозначной, конечной, непрерывной, иметь непрерывную первую производную и удовлетворять условиям нормировки

∫∫v∫(Ψ(x.y.z))^2dV=1