Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости молекул газа

Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц.

График функции распределения Максвелла

,

приведен на рисунке 2.6.

Рис. 2.6

Из графика видно, что при «малых» υ, т.е. при , имеем ; затем достигает максимума А и далее экспоненциально спадает .

Величину скорости, на которую приходится максимум зависимости , называют наиболее вероятной скоростью.

Найдем эту скорость из условия равенства производной .

,

(2.3.6)

– наиболее вероятная скорость одной молекулы.

Для одного моля газа:

.

(2.3.7)

Среднюю квадратичную скорость найдем, используя соотношение :

.

– для одной молекулы;

(2.3.8)

.

– для одного моля газа.

(2.3.9)

Средняя арифметическая скорость:

.

.

где – число молекул со скоростью от υ до υ+dυ. Если подставить сюда f (υ) и вычислить, то получим:

.

– для одной молекулы;

(2.3.10)

.

– для одного моля газа.

(2.3.11)

Все три скорости незначительно отличаются друг от друга множителем порядка единицы, причем