Гармонический анализ. Теорема Фурье

Гармони́ческий ана́лиз (или Фурье́-ана́лиз) — раздел математики, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье.

— Любая периодическая функция f(t) с периодом Т может быть разложена на гармонические составляющие с различными амплитудами, нач. фазами, а также частотами т.е.

Слагаемые ряда Фурье называются первой (основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания.

— Представление сигнала в виде суммы гармонических составляющих получило название спектрального анализа.

— суммирование гармоник сигнала и его приближенное представление во временной области называется гармоническим синтезом сигнала.

— Спектр колебаний – диаграмма, изображающая зависимость амплитуды каждой гармоники от ее частоты

— Спектр гарм. колебания X=Acos(wt+φ)