Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Распределение Стьюдента используется в статистике для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего статистической выборки из нормального распределения. В частности, пусть независимые случайные величины, такие что. Обозначим выборочное среднее этой выборки, а S2 её выборочную дисперсию. Тогда
.
2.6
Пусть случайные величины cn2 и cm2 независимы и имеют распределение c2 с n и m степенями свободы соответственно. Тогда случайная величина имеет F-распределение с плотностью вероятности
, x >0, - гамма-функция Эйлера; , m >2; , m > 4.
2.8
Пусть из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону N(m;s), взята случайная выборка объемом n и вычислена выборочная дисперсия . Требуется определить с надежностью g интервальные оценки для генеральной дисперсии s2 и среднего квадратического отклонения s.
Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии основывается на том, что случайная величина имеет распределение Пирсона (c2) с n = n степенями свободы, а величина имеет распределение Пирсона с n = n-1 степенями свободы.
Подробно рассмотрим построение доверительного интервала для второго случая, так как он наиболее часто встречается на практике. Для выбранной доверительной вероятности g = 1-a, учитывая, что имеет распределение c2 с n = n-1 степенями свободы, можно записать
Далее по таблице c2 - распределения нужно выбрать такие два значения , чтобы площадь, заключенная под дифференциальной функцией распределения c2 между , была равна g = 1-a.
Обычно выбирают так, чтобы
(2.22)
т.е. площади, заштрихованные на рис. 2.1 были равны между собой.
|
Тогда имеем
(2.23)
Так как таблица c2 - распределения содержит лишь , то для вычисления запишем следующее тождество:
. (2.24)
Подставив (2.24) в (2.23), получим
и окончательно
(2.25)
Формула (2.25) используется при решении обратной задачи - нахождении доверительной вероятности по заданному доверительному интервалу генеральной дисперсии.
Причем
(2.26)
Преобразуем двойное неравенство в (2.23):
(2.27)
окончательно получим
(2.28)
Это и есть доверительный интервал для генеральной дисперсии, когда неизвестно значение генеральной средней и по выборке объемом n вычисляется выборочная дисперсия S2.
2.9
Доверительная область представляет собой множество пар значений (p, p *), попа-
дающих внутрь эллипса, уравнение которого имеет вид:
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 509 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!