Раскрытие конкретного смысла действий вычитания происходит при изучении темы сложение и вычитание в пределах 10

Выполняя многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции удаления части множества соответствует действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда вычитают, становится меньше.

Вначале решение таких примеров обязательно иллюстрируют действиями с предметами, например:

- Положите4 синих квадрата, отодвиньте 1 квадрат.

- Сколько квадратов получилось?

- Отодвиньте еще 1 квадрат.

- Сколько квадратов получилось?

- Запишите пример: 4 – 1 – 1;

- Объясните, как решаем такой пример (из 4 вычесть 1, получится 3; из 3 вычесть 1, получится 2)».

- Так же рассматривается пример 7 — 1 — 1.

Такая методическая работа проводится ежеурочно на протяжении изучения чисел первого «пятка» (а ± 1, а ± 2, а ± 3, а ± 4)

Учитель ставит цель перед детьми – научиться вычитать число 1 (потом 2 = 1 + 1). Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие – усвоение операции удаления. Здесь же уточняются всевозможные действия с разными предметами (элементами множеств), соответствующие действиям:

Вычесть – значит, убрать, улететь, выбросить, унести и т.д. – УДАЛИТЬ.

Например: Ученикам дается задание нарисовать в тетрадях 7 яблок, затем 2 яблока зачеркивают (раскрашивают), записывают пример 7 – 2 и,

опираясь на свою практическую работу (дети рассуждают: Сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6; из 6 вычесть 1, получится 5),

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а ± 3 и а ± 4.

После знакомства с вычислительными приемами на ряде уроков проводятся упражнения в вычислениях, для того чтобы знания о приемах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя.

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а±2, а±3, а±4 является составление и заучивание таблиц.

11. Методика раскрытия конкретного смысла действия умножения.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами.

Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать задачи (примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

1) В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

2) В первой коробке 3 карандаша, во второй — 6, в третьей — 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение (рис. 18).

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Во II классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением
(6 + 6 + 6 + 6 = 24; 6 * 4 = 24).

Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.

Сложение одинаковых слагаемых называют умножением.

Умножение обозначают знаком — точкой.

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми. На доске пример: 7 + 7 + 7.

Замените пример на сложение примером на умножение (7 * 3).

Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.)

Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.)

Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение? (Не всегда.)

В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.)

Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения, — это замена произведения суммой и выполнение сложения.

Например, предлагается найти результат: 3 * 4.

Прочитайте пример. (3 умножить на 4.)

Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым.)

Что обозначает число 4? (Столько берется слагаемых.)

Заменим пример на умножение примером на сложение.

Запись: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения.

С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану:

- назвать первый множитель,

- сказать, какое число берется слагаемым;

- назвать второй множитель

- сказать, сколько надо взять таких слагаемых;

- вычислить сумму.

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых (не вводя этого термина) и использовать этот прием тогда, когда это удобно.

Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10 + 4 = 14.

Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения.

Закреплению знания конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема, основанного на этом знании, помогают такие упражнения:

1) Составьте по данному рисунку примеры на сложение. Замените, где возможно, примеры на сложение примерами на умножение (рис. 19). Чем сходны и чем отличаются эти примеры?

∆∆∆ ∆∆ ∆∆∆ ∆∆∆

3 + 2 = 5 3 * 2 = 6

2) По данным примерам 4 + 3 и 4 * 3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.

3) Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7 * 4, 1 * 5, 10 * 6, 15 * 4.

4) Решите задачу сначала сложением, а затем запишите решение умножением: «5 пионеров вырезали для октябрят по 4 звездочки каждый. Сколько звездочек вырезали пионеры?»

Сначала при выполнении подобных упражнений надо, чтобы ученики заменяли произведения суммами:

2 * 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

2 * 8 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 + 2 = 16

Этот прием нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше, используется при составлении таблиц умножения, поэтому ему надо уделить особое внимание.

12. Методика раскрытия конкретного смысла действия деления.