Пересечение многогранника поскостью . опред видимости методом конкурир точек, определение натур величины

Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.

Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.

Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)
или
б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.

Пример. Дано: Трёхгранная пирамида SABC, стоящая на плоскости H, рассечена плоскостью общего положения P.

Нужно:

Построить сечение пирамиды плоскостью.

Определить видимость сечения и пирамиды на H и V.

Построить истинную величину сечения.

Построить развёртку нижней отсечённой части пирамиды.

Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введём плоскость-посредник Q. [SC] Q

Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P поворачиваем вокруг следа P_H до совмещения с плоскостью H.

Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат рёбрам, а стороны - граням многогранника.