Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вопрос. Для интегрирования иррациональной функции, содержащей используется подстановка



Для интегрирования иррациональной функции, содержащей используется подстановка . Чтобы проинтегрировать иррациональную функцию, содержащую несколько рациональных степеней x, применяется подстановка в форме , где n полагается равным наименьшему общему кратному знаменателей всех дробных степеней, входящих в данную функцию. Рациональная функция x под знаком корня n -ой степени, т.е. выражение вида , интегрируется с помощью подстановки . Интегрирование иррациональных функций, содержащих и , рассматривается на странице Тригонометрические и гиперболические подстановки
Пример 1
 
Найти интеграл . Решение. Сделаем подстановку: Вычислим интеграл
Пример 2
 
Вычислить интеграл . Решение. Используем следующую подстановку: Тогда интеграл (обозначим его как I) равен Разделим числитель на знаменатель, выделив правильную рациональную дробь. Находим искомый интеграл:
Пример 3
 
Вычислить интеграл . Решение. Запишем интеграл в виде Поскольку наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 3, то сделаем замену: Получаем новый интеграл Сделаем еще одну замену: Находим окончательный ответ:
Пример 4
 
Вычислить интеграл . Решение. Запишем интеграл в более удобном виде: Сделаем подстановку: Интеграл через новую переменную u имеет вид Поскольку степень числителя больше степени знаменателя, разделим числитель на знаменатель. Окончательно получаем
Пример 5
 
Вычислить интеграл . Решение. Перепишем интеграл в виде Как видно, наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 12. Поэтому используем подстановку Интеграл принимает вид Разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, чтобы избавиться от неправильной рациональной дроби. После несложных преобразований получим окончательный ответ.
Пример 6
 
Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку: Получаем
Пример 7
 
Вычислить интеграл . Решение. Используем подстановку Тогда интеграл равен




Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...