Теорема о движении центра масс системы

В любой системе частиц имеется одна замечательная точка, называемая центром масс, которая обладает рядом интересных и важных свойств. Ее положение относительно начала данной системы координат характеризуется радиус-вектором r, определяемым как

Где m r – масса и радиус-вектор i-й частицы, m– масса всей системы,N – полное число частиц в системе. Если взять производную по времени от обеих частей уравнения и умножить обе части на m, то получится:

Или

где – скорость движения центра масс системы. Таким образом, импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость ее центра масс:

Отсюда следует, что центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на все точки системы.