Вращательное движение твердого тела

Вращательное движение – это движение твердого тела, имеющего как минимум две неподвижные точки (рисунок 1.3). Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П0 и П, одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.

φ=φ(t) – уравнение вращательного движения твердого тела

Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростью ω:

В технике угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту. За одну минуту тело повернется на угол 2π⋅ n, где n – число оборотов в минуту (об/мин). Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим

Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости

где k – единичный вектор оси вращения.

Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости:

Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по времени

Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращения

φ=φ0+ωt

Если угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным.

Уравнение равнопеременного вращения

и уравнение, выражающее угловую скорость в любой момент времени

ω=ω0+εt

представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.