Центр тяжести. Центры тяжести простейших фигур

Центр тяжести тела - точка приложения силы тяжести (равнодействующей гравитационных сил).

Пусть тело состоит из двух шаров массами m1 и m2, насаженных на стержень, массой стержня можно пренебречь.

Система будет в равновесии, если опору разместить в центре тяжести, точке С. В этом случае векторная сумма моментов сил относительно точки С равна нулю, получим

Центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс.

Центр тяжести площади треугольник совпадает с точкой пересечения его медиан (рисунок 1.10, а).

DM = MB, CM = (1/3)AM.

Дуга имеет ось симметрии (рисунок 1.10, б). Центр тяжести лежит на этой оси, т.е. yC = 0.

dl – элемент дуги, dl = Rdφ, R – радиус окружности, x = Rcosφ, L = 2αR,

xC = R(sinα/α)

Сектор радиуса R с центральным углом 2α имеет ось симметрии Ox, на которой находится центр тяжести (рисунок 1.10, в).

Разбиваем сектор на элементарные секторы, которые можно считать треугольниками. Центры тяжести элементарных секторов располагаются на дуге окружности радиуса (2/3)R.

Центр тяжести сектора совпадает с центром тяжести дуги AB: