Сопряжённые числа

Геометрическое представление сопряжённых чисел

Если комплексное число , то число называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к (обозначается также ). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию; перечислим её свойства.

§ (сопряжённое к сопряжённому есть исходное).

§

§

§

§

Обобщение: , где — произвольный многочлен с вещественными коэффициентами.

§

§

Значимость сопряжения объясняется тем, что оно является образующей группы Галуа .