Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Критерий Сильвестра определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой.
Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу
Тогда эта форма положительно определена, если и только если все её главные (угловые) миноры положительны. Форма отрицательно определена, если и только если знаки чередуются, причём . Здесь главными минорами матрицы называются определители вида
Для неотрицательно определённых матриц критерий действует только в одну сторону: если форма неотрицательно определена, то главные миноры неотрицательны. Обратное неверно. Например, матрица
не является неотрицательно определённой — так как, например, для . В то же время все её главные миноры равны 0, то есть неотрицательны.
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 143 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!