При параллельном соединением элементов по надежности, надежность системы может быть повышена путем увеличения надежности каждого элемента и путем увеличения их числа

40.Преобразования «треугольник - звезда» и «звезда - треугольник».

Суть преобразований заключается в том, что схема сложной конфигурации заменяется схемой более простой конфигурации. При этом характеристики новой схемы должны быть такими, чтобы показатели надежности остались прежними.

Рассмотрим преобразование «треугольник – звезда» (рис. 5).

а) «треугольник» б) «звезда»

Рисунок 5. Сложные схемы по надежности: а) «треугольник»; б) «звезда»

Вероятность безотказной работы цепи 1-2 выразим поочередно через вероятности отказа элементов звезды и треугольника:

- для звезды: Р_1-2 = (1 – Q₁)·(1 – Q₂);

- для треугольника: Р_1-2 = 1 – Q_1-2·Q_1-3-2,

где Q_1-3-2 – вероятность отказа цепи 1-3-2, которая определяется как:

Q_1-3-2 = 1 - (1 – Q_1-3)·(1 – Q_2-3).

Тогда:

Р_1-2 = 1 – Q_1-2·Q_1-3-2 = 1 – Q_1-2·{1 - (1 – Q_1-3)·(1 – Q_2-3)}.

Приравняем вероятности безотказной работы Р_1-2 для звезды и треугольника:

(1 – Q₁)·(1 – Q₂) = 1 – Q_1-2·{1 - (1 – Q_1-3)·(1 – Q_2-3)}.

После раскрытия скобок и группировки величин получим:

Q₁+ Q₂ - Q₁·Q₂ = Q_1-2· (Q_2-3 + Q_3-1 – Q_2-3 · Q_3-1).

Аналогично для цепи 2-3:

Q₂+ Q₃ – Q₂·Q₃ = Q_2-3· (Q_1-3 + Q_1-2 – Q_3-1 · Q_1-2).

Аналогично для цепи 3-1:

Q₃+ Q₁ – Q₃·Q₁ = Q_3-1· (Q_1-2 + Q_2-3 – Q_1-2 · Q_2-3).

Ввиду малости можно пренебречь произведениями величин вероятностей отказов вида Q₁·Q₂, Q₂·Q₃ и Q₃·Q₁, а также произведениями величин Q_1-2· Q_2-3 · Q_3-1. Тогда системы уравнений значительно упростятся. Решая упрощенные системы уравнений получим:

- для преобразования «треугольник – звезда»:

Q₁ = Q_1-2· Q_3-1;

Q₂ = Q_2-3· Q_1-2;

Q₃ = Q_3-1· Q_2-3.

- для преобразования «звезда – треугольник»:

Q_1-2 = (Q₁· Q₂ /Q₃)^0,5;

Q_2-3 = (Q₂· Q₃ /Q₁)^0,5;

Q_3-1 = (Q₃ · Q₁ /Q₂)^0,5.

41.Мостовая схема соединения элементов по надежности

При мостовом соединении элементов по надежности (рис. 6 а) для расчета количественных показателей надежности выполняется преобразование соединения в последовательно-параллельное соединение элементов (рис. 6 б).

42.Структурная схема надежности систем электроснабжения с общим резервированием. Ее характеристика.

Рассмотрим схему с последовательным соединением элементов (Рис.1):

Предположим, что система состоит из трех одинаковых по надежности элементов с вероятностью безотказной работы в течение времени t: Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = 0,997. Тогда вероятность безотказной работы системы определится, как:

Р_с(t) = Р₁(t) · Р₂(t) · Р₃(t) = {Р (t)}³ = 0,997³ = 0,991027.

Мы считаем, что такая надежность не соответствует требуемой надежности современных систем ЭСЖТ. Необходимо ее повысить. Но, предположим, что использовать более надежные элементы нельзя. Либо их нет, либо они очень дороги. Тогда надежность системы может быть повышена путем ее общего резервирования.

Общим называется резервирование, при котором параллельно друг другу включаются идентичные элементы.

Схема системы с постоянным общим резервированием элементов представлена на рис. 2.

Предположим, что система состоит из 6 одинаковых по надежности элементов с вероятностью безотказной работы в течение времени t: Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = Р₄(t) = Р₅(t) = Р₆(t) = 0,997. Вероятность безотказной работы системы определится, как:

Р_с(t) = 1 – {1 - Р_I(t)} · {1 - Р_II(t)},

где Р_I(t) = {Р (t)}³ = 0,997³ = 0,991027; Р_II(t) = {Р (t)}³ = 0,997³ = 0,991027.

Тогда:

Р_с(t) = 1 – {1 - Р_I(t)} · {1 - Р_II(t)} = 1 – (1 – 0,991027) · (1 – 0,991027) = 1 – (0,008973)² = 1 – 0,0000805 = 0,9999195.

Таким образом, путем общего резервирования система, состоящая из элементов со сравнительно невысокой надежностью, превратилась в близкую к абсолютно надежной систему.

Рассмотренная система называется системой с постоянным общим резервированием, поскольку резервные элементы соединены с основными элементами в течение всего времени работы. Это является недостатком, ведущим к излишнему расходу ресурса работы элементов. Для повышения экономичности расхода ресурса элементов применяются системы с резервированием замещением. В этом случае резервирование включается при отказе основной цепи элементов (рис. 3).

Однако, при наличии выключателя В1 надежность системы снижается, поскольку в схеме появляется еще один элемент. Так, если вероятность безотказной работы выключателя В1 обозначить как Р₇(t) = 0,997, то вероятность безотказной работы системы составит:

Р_с(t) = 1 – {1 - Р_I(t)} · {1 - Р_II(t)} = 1 – (1 – 0,991027) · (1 – 0,991027·0,997) = 1 – 0,008973·0,011946 = 1 – 0,0001072 = 0,999893.

43.Структурная схема надежности систем электроснабжения с раздельным резервированием. Ее характеристика.

Раздельным называется резервирование системы путем использования отдельных резервных элементов.

Рассмотрим схему с последовательным соединением элементов, представленную на рисунке 1. Элементы одинаковые по надежности Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = 0,997. Рассмотрим схему с раздельным постоянным резервированием (рис. 4). Система состоит из 6 одинаковых по надежности элементов с вероятностью безотказной работы в течение времени t: Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = Р₄(t) = Р₅(t) = Р₆(t) = 0,997.

Вероятность безотказной работы системы определится, как:

Р_с(t) = Р_I(t) · Р_II(t) · Р_III(t),

где Р_I(t) = 1 – {1 - (Р₁(t)}{1 - (Р₄(t)} = 1 - 0,003² = 0,999991;

Р_II(t) = 1 – {1 - (Р₂(t)}{1 - (Р₅(t)} = 1 - 0,003² = 0,999991;

Р_III(t) = 1 – {1 - (Р₃(t)}{1 - (Р₆(t)} = 1 - 0,003² = 0,999991;

Тогда:

Р_с(t) = Р_I(t) · Р_II(t) · Р_III(t) = 0,999991· 0,999991· 0,999991= 0,999973.

Сравним результаты общего и раздельного постоянного резервирования (рис. 2 и рис. 4). При общем постоянном резервировании вероятность безотказной работы системы составит Р_с(t) = 0,9999195. При раздельном постоянном резервировании вероятность безотказной работы системы составит Р_с(t) = 0,999973. Таким образом, система с раздельным резервированием является более надежной.

Рассмотрим раздельное резервирование замещением (рис. 5).

Вероятность безотказной работы выключателей В1, В2 и В3 обозначить как Р₇(t), Р₈(t), Р₉(t), и примем одинаковой Р₇(t) = Р₈(t) = Р₉(t) = 0,997.

Вероятность безотказной работы системы составит:

Р_с(t) = Р_I(t) · Р_II(t) · Р_III(t),

где Р_I(t) = 1 – {1 - (Р₁(t)}{1 - (Р₄(t)· (Р₇(t)} = 1 - 0,003·0,00599 = 0,999982;

Р_II(t) = 1 – {1 - (Р₂(t)}{1 - (Р₅(t)· (Р₈(t)} = 1 - 0,003·0,00599 = 0,999982;

Р_III(t) = 1 – {1 - (Р₃(t)}{1 - (Р₆(t)· (Р₉(t)} = 1 - 0,003·0,00599 = 0,999982;

Тогда:

Р_с(t) = Р_I(t) · Р_II(t) · Р_III(t) = 0,999982· 0,999982· 0,999982= 0,999946.

Сравним результаты общего и раздельного резервирования замещением (рис. 3 и рис. 5). При общем резервировании замещением вероятность безотказной работы системы составит Р_с(t) = 0,999893. При раздельном резервировании замещением вероятность безотказной работы системы составит Р_с(t) = 0,999946. Таким образом, система с раздельным резервированием является более надежной.

44.Структурная схема надежности систем электроснабжения с комбинированным резервированием. Ее характеристика.

Комбинированным называетсясочетание общего и раздельного резервирование в одной системе.

Рассмотрим схему с последовательным соединением элементов, представленную на рисунке 1. Элементы одинаковые по надежности Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = 0,997. Рассмотрим схему с комбинированным постоянным резервированием (рис. 6). Система состоит из 9 одинаковых по надежности элементов с вероятностью безотказной работы в течение времени t: Р₁(t) = Р₂(t) = Р₃(t) = Р₄(t) = Р₅(t) = Р₆(t) = Р₇(t) = Р₈(t) = Р₉(t) = 0,997.

Для определения вероятности безотказной работы такой системы выполним ее разбиение на зоны, как показано на рис. 7.

Зона I представляет собой последовательное по надежности соединение элементов 1,2 и 3. Зона II представляет собой систему с раздельным постоянным резервированием элементов. Соответственно вероятности безотказной работы зон I зоны II определятся как:

Р_I(t) = {Р (t)}³ = 0,997³ = 0,991027.

Р_II(t) = [1 – {1 - (Р₄(t)}{1 - (Р₇(t)}] = [1 – {1 - (Р₅(t)}{1 - (Р₈(t)}] = [1 – {1 - (Р₆(t)}{1 - (Р₉(t)}] = (0,999991)³ = 0,999973.

С учетом разбиения на зоны, схема системы, представленной на рис. 6, примет вид (рис. 8):

Вероятность безотказной работы системы, представленной на рис 8. определится, как:

Р_с(t) = 1 – {1 - Р_I(t)} · {1 - Р_II(t)} = 1 – (1 - 0,991027)·(1 - 0,999973) = 1 – 0,008973·0,000027 = 0,999999758.

Данная система имеет надежность на порядок выше, чем абсолютно надежная система. Поэтому можно сделать вывод, что при помощи комбинированного резервирования можно получить существенное увеличение надежности системы. В этом случае система будет очень сложной и дорогостоящей.

45.Модель отказа «нагрузка и прочность – случайные величины».

Предположение о том, что прочность какого-либо рассматриваемого нами объекта системы электроснабжения ЖТ и нагрузка, действующая на этот объект, являются случайными величинами, позволило нам использовать модель «Нагрузка и прочность – случайные величины». В этом случае в качестве основных параметров рассматриваются:

μ_п - математическое ожидание прочности;

μ_н - математическое ожидание нагрузки;

ϭ_п - параметр рассеяния прочности;

ϭ_н - параметр рассеяния нагрузки;

ν_п = ϭ_п / μ_п - коэффициент вариации прочности;

ν_н = ϭ_н / μ_н - коэффициент вариации нагрузки;

Кз = μ_п / μ_н - коэффициент запаса прочности.

В модели «Нагрузка и прочность – случайные величины» предполагается, что значения указанных выше величин группируются по определенному закону (нормальное распределение Гаусса) около наиболее вероятных и неизменных во времени величин.

46. Модель отказа «нагрузка и прочность – случайные процессы».

Нагрузка и прочность постоянно изменяются, причем прочность объекта снижается, т. к. имеет место его старение. Учет изменения нагрузки на объект и его прочности выполняется при помощи модели «Нагрузка и прочность – случайные процессы».

На практике вероятны три основных типа процессов изменения прочности и нагрузки на объект:

1. Прочность объекта уменьшается при постоянной нагрузке на объект (рис. 1а).

2. Прочность объекта уменьшается при уменьшении нагрузки на объект (рис. 1б).

3. Прочность объекта уменьшается при увеличении нагрузки на объект (рис. 1в).

1а) 1б) 1в)

Рис. 1. Характерные сочетания изменений прочности объекта Хп и нагрузки Хн на объект: μ_п(0) – начальное значение математического ожидания прочности;– начальное значение математического ожидания прочности; μ_н(0) – начальное значение математического ожидания нагрузки; Тн – период нормальной эксплуатации объекта

Из графиков рисунка 1 видно, что период нормальной эксплуатации объекта Тн, при котором прочность больше нагрузки, определяется видом сочетаний процессов изменения нагрузки и прочности. Наименьшая продолжительность Тн имеет место в случае, когда прочность объекта уменьшается, а нагрузка на объект возрастает (рис. 1в).

47.Организация технического обслуживания объектов СЭЖТ.

В существующих системах эксплуатации объектов СЭЖТ существует определенная периодичность восстановления их технического состояния. Эта периодичность определяется порядком проведения различных видов технического обслуживания ТО-1, ТО-2 и ТО-3.

Пример. Рассмотрим порядок восстановления технического состояния контактного провода МФ-100 по полю допуска времени эксплуатации объекта Δt.

Если местный износ контактного провода менее 25% площади его сечения S, то проводится периодический визуальный контроль и выборочные измерения износа. Если местный износ контактного провода равен или больше 25% площади его сечения S, то необходимо проводить измерения износа на всем протяжении анкерного участка. При угольных вставках токоприемника измерение износа контактного провода проводится 1 раз в 2 года. Срок службы контактного провода при токоприемниках с угольными вставками контактного провода составляет 30 лет.

Предельными состояниями контактного провода МФ-100 являются:

- по местному износу: h_м = 7,77 мм; S_м = 35 мм²;

- по среднему износу: h_ср = 8,2 мм; S_ср = 30 мм².

Номинальная нагрузка на контактный провод на участках со скоростью движения до 160 км/час составляет 200 … 230 кН. Полагая, что для контактного провода Кз₀ = 2,5 определяем начальное значение математического ожидания прочности μ_п(0) контактного провода как:

μ_п(0) = 230 кН 2,5 = 575 кН.

При наличии определенного износа усилие натяжения контактного провода должно уменьшаться (Табл. 4).

Таблица 4. Усилие натяжения МФ-100 при различной величине износа

Износ, мм2
Натяжение, кН				7,5

Уменьшение натяжения контактного провода обеспечивает снижение нагрузки на него и продляет срок службы.

Характер износа контактного провода МФ-100 представлен на рис. 3.

48.Модель отказа «параметр – поле допуска».

В процессе эксплуатации объектов ЭСЖТ их прочность снижается. При превышении нагрузки на объект его прочности происходит разрушение объекта и отказ системы электроснабжения. Рассмотрим наиболее простой случай, когда в процессе эксплуатации объекта нагрузка на него остается постоянной (рис. 2).

Рис.2. Модель «Нагрузка и прочность – случайные процессы» при условии μ_п(t) = μ_п(0)·φ(t); μ_н(t) = μ_н(0) = const. Тн - период нормальной эксплуатации, при котором прочность объекта больше нагрузки на него.

В зависимости от вида объекта и выбранного начального значения коэффициента запаса прочности Кз₀ = μ_п(0) / μ_н(0) величина Тн принимает определенные значения.

Наиболее вероятным является отказ объекта в момент времени t ≥ Тн.

Практика показывает, что объект нельзя эксплуатировать до наступления момента времени t = Тн. Необходимо определить либо поле допуска параметра Δμ_п(t), либо поле допуска времени эксплуатации объекта Δt, при достижении которых необходимо провести восстановление технического состояния объекта.

В существующих системах эксплуатации объектов СЭЖТ существует определенная периодичность восстановления их технического состояния. Эта периодичность определяется порядком проведения различных видов технического обслуживания ТО-1, ТО-2 и ТО-3.

Пример. Рассмотрим порядок восстановления технического состояния контактного провода МФ-100 по полю допуска времени эксплуатации объекта Δt.

Если местный износ контактного провода менее 25% площади его сечения S, то проводится периодический визуальный контроль и выборочные измерения износа. Если местный износ контактного провода равен или больше 25% площади его сечения S, то необходимо проводить измерения износа на всем протяжении анкерного участка. При угольных вставках токоприемника измерение износа контактного провода проводится 1 раз в 2 года. Срок службы контактного провода при токоприемниках с угольными вставками контактного провода составляет 30 лет.

Предельными состояниями контактного провода МФ-100 являются:

- по местному износу: h_м = 7,77 мм; S_м = 35 мм²;

- по среднему износу: h_ср = 8,2 мм; S_ср = 30 мм².

Номинальная нагрузка на контактный провод на участках со скоростью движения до 160 км/час составляет 200 … 230 кН. Полагая, что для контактного провода Кз₀ = 2,5 определяем начальное значение математического ожидания прочности μ_п(0) контактного провода как:

μ_п(0) = 230 кН 2,5 = 575 кН.

При наличии определенного износа усилие натяжения контактного провода должно уменьшаться (Табл. 4).

Таблица 4. Усилие натяжения МФ-100 при различной величине износа

Износ, мм2
Натяжение, кН				7,5

Уменьшение натяжения контактного провода обеспечивает снижение нагрузки на него и продляет срок службы.

Характер износа контактного провода МФ-100 представлен на рис. 3.

Рис. 3. Характер износа контактного провода МФ-100: t₁ – время начала наблюдения с периодичностью Δt = 2 года.

Анализ графиков рисунка показывает, что при продолжительности эксплуатации t₁ местный износ контактного провода становится равным или превышает 25% площади его сечения S. При этом согласно ПУТЭКС измерение износа контактного провода проводится 1 раз в 2 года. В данном случае полем допуска является временной интервал Δt = 2 года. В течение данного времени контролируемый параметр не должен достигнуть предельного значения при котором математическое ожидание прочности μ_п(t) будет равно или превысит математическое ожиданию нагрузки μ_н(t).

Рис. 3. Характер износа контактного провода МФ-100: t₁ – время начала наблюдения с периодичностью Δt = 2 года.

Анализ графиков рисунка показывает, что при продолжительности эксплуатации t₁ местный износ контактного провода становится равным или превышает 25% площади его сечения S. При этом согласно ПУТЭКС измерение износа контактного провода проводится 1 раз в 2 года. В данном случае полем допуска является временной интервал Δt = 2 года. В течение данного времени контролируемый параметр не должен достигнуть предельного значения при котором математическое ожидание прочности μ_п(t) будет равно или превысит математическое ожиданию нагрузки μ_н(t).

49.Процесс эксплуатации восстанавливаемых объектов.