Логарифмически нормальный закон распределения используется для описания случайных величин, представляющих собой произведение достаточно большого числа случайных величин

Логарифмически нормальное распределение является двухпараметрическим и зависит от двух параметров μ и s.

Функция плотности вероятности безотказной работы определяется, как:

_{2 2}

f(t) = 1/ (st· π)·е^{-(lnt – μ) / (2 s)}.

Между величинами m,σ и μ, s существуют связи, вида:

_{2 2 2}

m = е^{0,5(2 μ + s)}; σ = (е^{(2μ + s)} ·(е^s – 1))^0,5

Распределение Вейбулла является двухпараметрическим с параметром формы α и параметром масштаба β.

Функция плотности вероятности безотказной работы определяется, как:

_α

f(t) = α·t^{α - 1}· е^-(t / ^β) / β^α.

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение определяются из выражений:

m = βГ(1 + 1/ α); σ = β(Г(1 + 2/ α) – Г²(1 + 1/ α))^0,5,

где Г = - гамма функция.

Распределение Вейбулла является универсальным, поскольку при определенных значениях параметра α оно превращается в другие распределения. При α = 1 распределение превращается в экспоненциальное; при α < 1функции плотности и интенсивности отказав убывающие; при α >1функция интенсивности отказав возрастающая; при α = 2 функция интенсивности отказав линейная; при α = 3,3 распределение близко к нормальному распределению.

30.Определение неизвестных параметров закона распределения.

Определение неизвестных параметров закона распределения. В соответствии с планом наблюдения и выбранным законом распределения безотказной работы объектов ЭСЖТ производится расчет неизвестных параметров. Расчет производится путем численного или графического решения соответствующих уравнений.

31.Проверка правильности гипотезы о выбранном законе распределения.

Проверка выполняется при помощи критерия Пирсона χ² . По соотношениям, соответствующим выбранному закону распределения, определяется степень расхождения теоретического и действительного распределений. Если величина расхождения попадает в интервал (χ²_кр…∞), то выбранная гипотеза отвергается

32.Определение точности оценок параметров распределения.

Определяются доверительные интервалы и доверительные вероятности того, насколько вычисленное значение параметра распределения m близко к его истинному значению. В зависимости от закона распределения используются те или иные расчетные формулы. По полученным значениям верхней и нижней границ доверительного интервала строятся графики функций плотности вероятности безотказной работы f(t),интенсивности отказов и вероятности безотказной работы Р(t).

Для того, чтобы убедиться в том, что вычисленное значение с доверительной вероятностью β соответствует истинному значению, определяем нижнюю _н и верхнюю _в границы доверительного интервала значения интенсивности отказов. Величину β выбираем равной 90%.

_н = ² / ² .

_в = ² / ² + 2.

Для доверительной вероятности β = 90% и = 16 найдем значения χ²_(1-β)/2;2n и χ²_{(1+β)/2;2n+2}.

= 0,05; = 0,95; = 32; +2 = 34.

находим значения для χ²_0,05;32 = 20,1и χ²_0,95;34 = 46,2. Для данных значений получим: _н= 2,59 10^-5 1/час; _в = 5,85 10^-5 1/час. Определенное нами значение _н= 4,09 10^-5 1/час лежит в пределах данного доверительного интервала.

33. Построение графиков теоретического распределения.

После определения величин , _н и _в строим графики в виде зависимостей:

f(t) = е; Р(t) = е; Рн(t) = е; Рв(t) = е.

Для этого проведем соответствующие расчеты и по этим характеристикам строим график распределения безотказной работы для наглядного определения точности оценок параметров распределения.

34.Оценка надежности исследуемого объекта СЭЖТ.

Оценка надежности исследуемого объекта ЭСЖТ. Оценка производится путем сравнения расчетных и нормативных показателей надежности. В качестве таковых используются гамма-процентная наработка до отказа (tγ), величина среднего времени наработки на отказ Т_ср и коэффициент К_{1000 .}

По результатам расчетов делается вывод о надежности рассмотренного объекта и ее соответствии современным требованиям, предъявляемым к надежности объектов ЭСЖТ.

35.Вероятность и частота. Совместимые и несовместимые события.

Частотой случайных событий Р_ч называется отношение числа произошедших случайных событий n к числу опытов N:

Р_ч = n / N.

В рассматриваемом нами случае Р_ч = 10 / 20 = 0,5.

Если серию опытов проводит многократно, то будут получаться некоторые значения, которые колеблются около некоторого значения Р, приближаясь к нему по мере увеличения числа опытов. Тогда можно записать:

lim Р_ч = Р при N → ∞.

Величина Р называется вероятностью случайного события.

Поскольку для определения вероятности события необходимо произвести бесконечное число испытаний, то экспериментально величина Р получена быть не может, а может быть получено только близкое к ней значение величины частоты случайного события Р_ч. При проведении экспериментов, для простоты считают, что Р_ч = Р и говорят не о частоте случайного события, а о его вероятности.

При проведении испытаний получаются различные результаты, которые называются несовместимыми или совместимыми событиями.