Расчетные соотношения, используемые для оценки точности выходных параметров

Эти соотношения получают для характеристик М(∆у/у)_пр и σ(∆у/у)_пр. Используют записанное выше уравнение относительной производственной погрешности выходного параметра.

При получении инженерных формул принимают во внимание теоремы теории вероятностей, смысл которых можно выразить следующими формулами [7]:

где x_i, x, z - случайный величины;

n- количество случайных величин;

r_xz- коэффициент парной корреляции между пара­метрами х и z.

M- знак математического ожидания случайных ве­личин;

D, σ - знаки дисперсии и среднего квадратического отклонения случайных величин. Последняя из формул записана для случая двух случайных величин, однако подобное справедливо и для случая любого их количества.

С учетом записанных выше формул, интересующие нас рас­четные соотношения запишутся в виде

математическое ожидание (среднее значение) относительной производственной погрешно­сти i - го первичного параметра;

- среднее квадратическое отклонение относи­тельной производственной погрешности i - го первичного параметра;

B_i- коэффициент влияния i - г o первичного пара­метра;

rij- коэффициент парной корреляции между i - м и j - м первичным параметром.

Смысл σ(∆х_j/x_j)_пр и B, аналогичен вышеуказанным, но только для j - го первичного параметра.

Запись i<j под знаком второй суммы означает, что берутся неповторяющиеся сочетания пар параметров х_i и х_j.

В промышленности при определении производственного до­пуска вместо характеристики σ (∆у/у) _пр пользуются характеристи­кой δ (∆у/у) _пр, представляющей собой половину поля рассеивания относительной производственной погрешности выходного пара­метра. Эта величина с учетом выражения (4.11) может быть опре­делена как

где δ (∆х_j/x_j)_пр - половина поля рассеивания относительной про­изводственной погрешности i-ro первичного па­раметра (половина поля производственного допуска на первичный параметр);

ρ- коэффициент гарантированного обеспечения допуска; зависит от вероятности Р_г, с кото­рой гарантируется производственный допуск (табл. 4.2);

Ki- коэффициент относительного рассеивания i – го первичного параметра; показывает, в какой сте­пени рассеивание i - го первичного параметра от­личается от нормального закона распределения (табл.4.3).

Значение коэффициента р в зависимости от вероятности P _г

Вероятность Pг	0,80	0,90	0,95	0,99
Коэффициент р	0,43	0,59	0,65	0,86
Вероятность Pг	0,9973	0,999	0,9999	0,99999
Коэффициент р		1,1	1,3	1,47

В окончательном виде производственный допуск устанавли­вается как:

Сопоставляя уравнения (4.12) и (4.13) можно заметить, что половина поля рассеивания (∆y/y)_пр используется в качестве по­ловины поля производственного допуска. Поэтому допуск ∆np га­рантируется с такой вероятностью Р_г, которая соответствует слу­чайной составляющей допуска δ (A∆y/ y) _пр.