Оценка производственного разброса выходного параметра исходя из наихудшего случая рассеивания первичных параметров

Определение производственного допуска методом "min-max". Этот метод иначе называют "определением допусков, исходя из наихудшего случая рассеивания первичных параметров". Ис­ходными данными являются:

а) производственные (технологические) допуски первичных параметров, обычно в виде значений относительных производст­венных погрешностей

б) уравнение относительной производственной погрешности выходного параметра в виде

где B_i — коэффициент влияния i - г o первичного параметра;

∆x_i/x_i — относительное производственное отклонение (разброс, погрешность) i - г o первичного параметра; n — количество учитываемых первичных параметров.

Суть метода состоит в следующем.

Вначале определяется максимальное отклонение выходного параметра, которое он может принять в левой (отрицательной) стороне относительно номинального значения. Затем определяют максимальное отклонение выходного параметра в правой (положи­тельной) стороне.

При подсчете указанных отклонений пользуются непосредст­венно уравнением относительной производственной погрешности выходного параметра, подставляя в него предельные (наихудшие) значения относительных отклонений первичных параметров. При этом предполагается, что известны или каким-либо образом най­дены значения коэффициентов влияния B_i.

Допуск на выходной параметр устанавливается с учетом рас­считанных отклонений для левой и правой стороны. Проиллюстри­руем это примером.

Пример 4.1. В качестве выходного параметра делителя на­пряжения (рис.4.6) будем рассматривать коэффициент деления К_д.

Пусть информация о первичных па­раметрах (резисторах R₁, R₂) задана в виде:

R1 = 3 кОм ± 10%; R 2 = 2 кОм ± 10%. Установим, используя метод "min- max", допуск на коэффициент деления рассматриваемого делителя.

Решение. 1. Получаем уравнение относительной производственной по­грешности для коэффициента деления.

Для этого вначале определим коэф­фициенты влияния резисторов R1 и R2, воспользовавшись выражением (4.9).

Получим

Заметим, что коэффициенты влияния первичных параметров могут быть как положительными, так и отрицательными; как мень­ше единицы, так и больше единицы.

2. Пользуясь выражением (4.8) записываем уравнение отно­сительной производственной погрешности выходного параметра (коэффициента деления К_д).

3. С учетом предельных отклонений относительных произ­водственных погрешностей сопротивлений резисторов, т. е. вели­чин ДR1/R1 и ДR2/R2, находим максимальное значение относи­тельной погрешности коэффициента деления в левой стороне (или, как говорят иначе, "в минимуме"). Получим

Обратим внимание, что максимальному отклонению выход­ного параметра "в минимуме" соответствуют относительное от­клонение -10% для сопротивления резистора R1 и значение + 10% — для сопротивления резистора R 2.

4. Аналогично находим максимальное значение величины ДК_д/ К_д в правой стороне (иначе, "в максимуме"). Получим

Здесь использованы значения относительных отклонений + 10% для параметра R1 и значение -10% для параметра R 2.

5. Производственный допуск на коэффициент деления в окончательном виде может быть установлен, как

Основным недостатком метода "min-max" является то, что он дает в большинстве случаев завышенное значение допуска, причем, допуск завышен тем больше, чем большее число пер­вичных параметров входит в математическую модель устройства или процесса. Следствием этого являются неоправданно жесткие требования к диапазонам изменения (допускам) первичных пара­метров. Вероятность возникновения наихудшего случая, как пра­вило, крайне мала и реальный разброс выходных параметров ока­зывается намного меньше, чем предсказанный по методу "min- max".

Достоинством метода является его простота. Если по­лученный допуск устраивает заказчика, то нет необходимости применять более сложные методы.