Метод Рунге-Кутта. Дано дифференциальное уравнение с начальным условием

Дано дифференциальное уравнение с начальным условием . Необходимо найти таблицу значений функции на отрезке методом Рунге-Кутта.

Метод Рунге-Кутта является более точным, точность достигается за счет усложнения формулы. В общем виде формула метода выглядит так же, как и в методе Эйлера: , но приращение вычисляется иначе.

Разобьем отрезок на n частей с шагом , построим систему равноотстоящих точек .

Рассмотрим числа:

(6)

Приращение ∆y_i будет равно

(7)

Следующее приближение вычисляем по формуле

(8)

Заметим, что шаг расчета можно менять при переходе от одной точки к другой. Для контроля правильности выбора шага h рекомендуется вычитать дробь

(9)

Величина Θ не должна превышать нескольких сотых. В противном случае шаг h следует уменьшить. Точность метода Рунге-Кутта оценивается следующим образом: .

Вообще же метод обладает значительной точностью и широко используется при решении дифференциальных уравнений.