Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Эйлера. Дано дифференциальное уравнение с начальным условием



Дано дифференциальное уравнение с начальным условием . Необходимо найти таблицу значений функции на отрезке методом Эйлера.

Рассмотрим графическую интерпретацию метода. Разобьем отрезок на n частей с шагом , причем шаг h должен быть достаточно малым, построим систему равноотстоящих точек . – искомая интегральная кривая. Так как уравнение представляет собой выражение производной , а геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной, то вместо искомой интегральной кривой рассмотрим касательную к ней в точке . Видно, что значение y1 можно найти, добавив к y0 приращение ∆y=LP. LP – катет в прямоугольном треугольнике KLP, его длину можно найти по формуле . Тогда формула для нахождения y1 примет вид: .

Пользуясь теми же рассуждениями, зная значение y1, можно найти значения y2, а затем и все последующие значения функции.

В общем виде формула Эйлера имеет вид:

  (5)

Метод Эйлера обладает малой точностью, к тому же погрешность каждого нового шага возрастает. Наиболее удобным на практике является модификация метода Эйлера, в данном случае способ двойного счета с шагом h и с шагом. Если расхождение полученных значений не превышает допустимой погрешности, то шаг для данного этапа выбран правильно, в противном случае шаг уменьшается в два раза.

Совпадение десятичных знаков в полученных двумя способами результатах дает естественные основания считать их верными.





Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...