![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дано дифференциальное уравнение с начальным условием
. Необходимо найти таблицу значений функции
на отрезке
методом Эйлера.
Рассмотрим графическую интерпретацию метода. Разобьем отрезок
на n частей с шагом
, причем шаг h должен быть достаточно малым, построим систему равноотстоящих точек
.
– искомая интегральная кривая. Так как уравнение представляет собой выражение производной
, а геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной, то вместо искомой интегральной кривой рассмотрим касательную к ней в точке
. Видно, что значение y1 можно найти, добавив к y0 приращение ∆y=LP. LP – катет в прямоугольном треугольнике KLP, его длину можно найти по формуле
. Тогда формула для нахождения y1 примет вид:
.
Пользуясь теми же рассуждениями, зная значение y1, можно найти значения y2, а затем и все последующие значения функции.
В общем виде формула Эйлера имеет вид:
![]() | (5) |
Метод Эйлера обладает малой точностью, к тому же погрешность каждого нового шага возрастает. Наиболее удобным на практике является модификация метода Эйлера, в данном случае способ двойного счета с шагом h и с шагом. Если расхождение полученных значений не превышает допустимой погрешности, то шаг для данного этапа выбран правильно, в противном случае шаг уменьшается в два раза.
Совпадение десятичных знаков в полученных двумя способами результатах дает естественные основания считать их верными.
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!