Метод деления отрезка пополам

Погрешность:

§5.4. Метод хорд.

Уравнение хорды в каноническом виде: или для у=0 получим точку пересечения хордой оси ОХ: , т.е. итерационный процесс будет представлен рекуррентной формулой:

.

Для начала процесса .

На каждом шаге отбрасывается та точка, для которой значение функции имеет тот же знак, что и .

– общность с методом Ньютона в том, что – приближение к производной.

Исследуем погрешность (используем разложение в ряд Тейлора):

хуже, чем метод Ньютона, т.к. если обозначить

Т.е. в асимптотике погрешность метода «хорд» больше погрешности метода Ньютона, т.е.

– погрешность метода Ньютона.