Метод итераций

Г Л А В А V

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ

(методы итераций, Ньютона, деления отрезка пополам и наискорейшего (градиентного) спуска)

Метод итераций.

Пусть дано уравнение: .

Условие Липшица: если для , что .

В частности, если .

Теорема: пусть функция удовлетворяет условию Липшица на с постоянной a, причем, и .

Тогда уравнение (1) имеет на единственное решение: , где x ₀ – левый конец отрезка и

При этом выполняются оценки: , где