А — О, Е — I

Поскольку отношения между противоречащими сужде­ниями подчиняются закону исключенного третьего, из истин­ности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного — истинность другого. Например, из истин­ности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность частноотрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»; из истинности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправда­тельными» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».

Выводы строятся по схемам:

Отношение противоположности (контрарности): А — Е. Из истинности одного суждения следует ложность дру­гого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Например, из истинности общеутверди­тельного суждения (А) «Все народы имеют право на само­определение» следует ложность общеотрицательного сужде­ния (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суж­дение также ложно.

Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия. Выводы строятся по схемам:

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – O. Из ложности одного суждения следует истин­ность другого, но из истинности одного из них может следо­вать как истинность, так и ложность другого суждения. Истин­ными могут быть оба суждения. Например, из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образо­вания» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование» (d логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значе­нии «по крайней мере, некоторые»), из истинного суждения «Некото­рые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно. Выводы строятся по схемам:

Отношение подчинения (А — I, Е — О). Из истин­ности подчиняющего суждения следует истинность подчинен­ного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Например, из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют ме­дицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское обра­зование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели до­прошены».

Выводы строятся по схемам:

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчи­няющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть и лож­ным. Например, из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один на­род не имеет права на самоопределение». Если ложным яв­ляется подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).

Выводы строятся по схемам:

Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.

Умозаключения по логическому квадрату находят при­менение во многих мыслительных приемах и операциях, в том числе в аргументации, где построение некоторых способов косвенного доказательства и косвенного опровержения опи­раются на отношения противоречия.