Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада

Рассмотрим задачу создания многономенклатурных запасов при ограничении на суммарную емкость склада.

Пусть для і -го вида продукта (запаса) затраты на заказ фиксированы и составляют , удельные затраты на хранение единицы продукта , , спрос детерминированный с интенсивностью , (i = 1, 2,., n). Предположим также, что поставки выполняются мгновенно ( ), и дефицит не допускается ( ), причем заказы по разным продуктам выполняются независимо. Тогда средние общие затраты по всем номенклатурам в единицу времени (при замене ) определяются соотношением

, (7.3.21)

где - размер заказа по -и номенклатуре.

Если на запасы наложено ограничение, что средний суммарный уровень не должен превышать емкости складов, то необходимо минимизировать при ограничении вида

. (7.3.22)

Сначала определим оптимальный размер заказа по каждой номенклатуре по формуле Уилсона (7.3.20):

, i = 1, 2,., n. (7.3.23)

Если , то ограничение (7.3.22) выполняется и (7.3.23) определяет оптимальные размеры заказов . В противном случае, необходимо искать минимум (7.3.21) при ограничении

(7.3.24)

Для этого применим метод множителей Лагранжа. Составим функцию

. (7.3.25)

Оптимальные значения переменных определяются решением системы уравнений

(7.3.26)

Отсюда оптимальный размер заказа определяется соотношением

. (7.3.27)