![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим простейшую модель управления запасами с постоянной интенсивностью спроса и поставок
. Поставки осуществляются периодически с периодом
. График изменения запасов показан на рис. 7.8. Обозначим через
предельный запас на складе, а Yg - максимальный дефицит.
Примем, что расходы на хранение (штрафы) пропорциональны среднему уровню запаса (дефицита) и интервалу времени его существования, а расходы на одну поставку фиксированы величиной
.
Обозначим через удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени,
- удельный штраф за дефицит единицы продукта в единицу времени. При этих предположениях общая функция расходов за период будет иметь следующий вид:
. (7.3.1)
Как следует из рис. 7.8, текущий уровень запасов описывается так:
|
Максимальный дефицит Yg выражается через (рис. 7.8)
|
.
Находим и
, тогда
. (7.3.2)
Обозначив
, (7.3.3)
получим
. (7.3.4)
Подставляя (7.3.4) в (7.3.2), получаем
|
(7.3.5)
Найдем выражение для функции затрат с учетом (7.3.4), (7.3.5):
|
. (7.3.6)
Средние затраты в единицу времени равны
(7.3.7)
Нужно найти такие значения ,
, для которых функция
минимальна. Для этого составляем и решаем систему уравнений
; (7.3.8)
. (7.3.9)
Из (7.3.8) получим такое соотношение
. (7.3.10)
Наконец, из (7.3.9) получим
. (7.3.11)
Подставляя в уравнение (7.3.11) выражение для из (7.3.10), после несложных преобразований получим
или
(7.3.12)
Подставив в (7.3.12) выражение для a из (7.3.3) и поделив числитель и знаменатель на , получим окончательное выражение для оптимального предельного уровня запаса
; (7.3.13)
Подставив это выражение в (7.3.10), находим оптимальный период поставки
. (7.3.14)
При таких значениях ,
достигается минимум средних расходов в единицу времени:
. (7.3.15)
Рассмотрим теперь частные случаи этой общей задачи:
1) недостаток запасов недопустим (см. рис. 7.9). Тогда положив и подставив
в (7.3.13) - (7.3.15), получим
, (7.3.16)
|
,
; (7.3.18)
2) мгновенные поставки (рис. 7.10). Положив в (7.3.13) - (7.3.15) ,
,
получим
,
,
Рис.7.10 Рис.7.11
; (7.3.19)
в)дефицит не допускается, поставки мгновенные (рис. 7.11). Подставив ,
,
,
в (7.3.13) - (7.3.15), получим
,
,
. (7.3.20)
Соотношение (7.3.20) называются формулами Уилсона, а величина в (7.3.20) - экономическим размером партии [49].
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!