Глава 6. Сдвиг

Деформация сдвига – это такой случай нагружения, когда в поперечном сечении возникает только поперечная сила Q.

. (6.1)

Однородный чистый сдвиг можно получить нагружением пластины, захваченной в жесткие контурные шарнирно соединенные накладки (рисунок 6.1).

Для всех точек пластины касательные напряжения будут равны

, (6.2)

где Q – сдвигающая сила, F – площадь сечения пластины, принимаем равномерно распределенными по сечению. На гранях выделенного прямоугольного элемента возникают только касательные напряжения.

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом.

Выделим трехгранную призму (рисунок 6.2) и рассмотрим ее в равновесии.

На грани возникают как касательные, так и нормальные напряжения. Проецируем все силы, действующие на элемент на оси и .

,

,

из рисунка 6.2 видно, что , . Получаем

, . (6.3)

При и напряжения , . При напряжения , . Следовательно, на гранях элемента, повернутого на , будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней они растягивающие, на другой – сжимающие (рисунок 6.3).

Рисунок 6.3.

Рассмотрим деформацию элемента со стороной а, закрепив одну грань (рисунок 6.4).

Малый угол , на который изменяется первоначально прямой угол, называется углом сдвига или относительным сдвигом. Величину абсолютного смещения грани называют абсолютным сдвигом. Учитывая малость , можно записать:

или . (6.4)

Деформация сдвига характеризуется изменением углов элемента, длина ребер не меняется. В пределах упругих деформаций справедлива линейная зависимость: закон Гука при сдвиге.

, (6.5)

где – модуль упругости второго рода или модуль сдвига.

Для изотропного материала между величинами , и , характеризующими упругие свойства, существует зависимость

. (6.6)

Перепишем (6.4) с учетом (6.5), а также (6.2), получим закон Гука для абсолютного сдвига

. (6.7)