Понятие временного ряда

Статистическое описание развития во времени экономических процессов и явлений осуществляется с помощью так называемых временных рядов.

Временным (динамическим) рядом называется последовательность значений того или иного показателя, расположенных в хронологическом порядке. Отдельные значения такого показателя называются уровнями временного ряда.

Временные ряды, образованные показателями, характеризующие экономическое явление на определенные моменты времени t ₁, t ₂,…, t_n называются моментными. Если же уровни ряда относятся к определенным промежуткам времени, например, [ t ₀, t ₁], (t ₁, t ₂],…,(t_{n -1}, t_n ], то такие ряды называются интервальными.

Временные ряды могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей, так и из средних или относительных величин.

Будем обозначать его последовательностью

y ₁, y ₂, …, y_n,

считая, что уровни y_t относятся либо к n равноотстоящим моментам времени, либо к n одинаковым последовательным временным промежуткам, для удобства перенумерованных целыми числами 1, 2, …, n.

Значения временного ряда формируются под воздействием большого числа содержательных факторов. Однако общий результат такого воздействия связывается исключительно с ходом времени.

При построении математической модели временного ряда принято выделять в нем четыре структурно образующих элемента:

- тренд u_t, под которым понимается изменение, определяющее направление развития процесса, основную тенденцию временного ряда;

- сезонную компоненту s_t, отражающую периодический характер колебаний процесса в течение одного года;

- циклическую компоненту c_t, обусловленную действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (как правило, период циклических колебаний составляет несколько лет);

- случайную компоненту e_t, неподдающуюся учету и регистрации.

Трендовая, сезонная и циклическая компоненты образуют регулярную (систематическую) составляющую временного ряда. Присутствие любой из этих компонент во временном ряде вовсе не обязательно. В то же время случайная нерегулярная компонента является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению.

Временной ряд называется стационарным, если его регулярная составляющая постоянна.

Как правило, различают два типа соединения выделенных компонент и соответственно два типа моделей временного ряда - мультипликативную:

и аддитивную модель:

.

Отметим, что с помощью операции логарифмирования мультипликативная модель может быть сведена к аддитивной модели: