Усталена фільтрація нафти в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах за законом Дарсі

Усталена фільтрація нафти в чисто тріщинуватому пласті описується диференціальним рівнянням (див. підрозд. 16.2):

(16.29)

Якщо ввести функцію Лейбензона

(16.30)

то можна показати (див. підрозд. 3.3), що вона задовольняє рівнянню Лапласа

. (16.31)

Тобто, ми дійшли аналогії між усталеною фільтрацією рідини в пористому пласті та усталеною фільтрацією рідини в чисто тріщинуватому пласті. Тоді всі попередні розв’язки для рідини можна використати для описування руху в деформівному тріщинуватому пласті, замінивши тиск р на функцію Лейбензона Р.

Або ще так можна записати. Оскільки похідна в рівнянні (16.29) дорівнює нулю, то вираз дорівнює сталій, а нею буде масова швидкість фільтрації , якщо врахувати формулу (16.23), тобто

(16.32)

У випадку фільтрації до свердловини рівняння (16.32) записується так:

(16.33)

Масовий дебіт

(16.34)

звідки одержуємо

;

;

. (16.35)

Беручи будь-які залежності , , , визначаємо функції Лейбензона і , а тоді – масовий дебіт Q _м.

Наприклад, розглянемо фільтрацію нестисливої рідини з постійним динамічним коефіцієнтом в’язкості і візьмемо експоненціальну залежність коефіцієнта проникності (16.20) від тиску.

Тоді записуємо:

; (16.36)

(за р = р _к, взявши р ₀ = р _к);

(за р = р _с);

; (16.37)

, (16.38)

де Q – об’ємний дебіт свердловини.

Задача 16.2. Визначити дебіт свердловини в разі фільтрації нафти в тріщинуватому пласті (в м³/доб.). Відомо: товщина пласта h = 20 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти μ = 1,2 мПа×с; реологічний параметр тріщинного середовища β_т = 4,5·10 ^{‑ 7} м²/Н; коефіцієнт тріщинної проникності за пластового тиску 20 МПа k _то = 0,06 мкм²; радіус контуру живлення R _к = 600 м; радіус свердловини r _c = 0,1 м; вибійний тиск p _c = 16 МПа. Використати експоненціальну та лінійну залежності коефіцієнта проникності від тиску.

Розв’язування. Визначаємо дебіт свердловини за експоненціальної залежності зміни коефіцієнта проникності від тиску:

м³/с;

де Па^-1.

Визначаємо дебіт свердловини за лінійної залежності зміни коефіцієнта проникності від тиску:

м³/с.

Відповідь: дебіти свердловин становлять 1,3397·10^-3 м³/с та 0,2889·10^-3 м³/с.

Знайдемо розподіл тиску в тріщинуватому пласті. Для цього рівняння (16.34) інтегруємо і перетворюємо так:

;

;

;

;

; (16.39)

. (16.40)

На рис. 16.2 показано індикаторні діаграми для нафтової та водонагнітальної свердловин, а на рис. 16.3 – криві розподілу тиску в пласті.

Зазначимо, що індикаторна лінія для нафтових свердловин опукла до осі Q, а для водонагнітальної – до осі .

У деформівному тріщинуватому пласті лійка депресії тиску крутіша, ніж у недеформівному пористому пласті, бо внаслідок зменшення тиску зменшується розкриття тріщин, зростає опір руху, а тиск ще більше зменшується.

З індикаторної діаграми можна визначити реологічний параметр a, коефіцієнт гідропровідності або коефіцієнт тріщинної проникності k ₁₀ за відомих товщини пласта h та динамічного коефіцієнта в’язкості рідини m. Наприклад, параметр a знаходимо для двох відомих точок індикаторної лінії (Q ₁, та Q ₂, ) із співвідношення

. (16.41)

Можна взяти кілька спарених точок і знайти середню значину параметра a. Тоді з рівняння дебіту (16.38) знаходимо коефіцієнт тріщинної проникності k ₁₀.

Задача 16.3. Обробити результати гідродинамічного дослідження нафтової свердловини на усталених режимах, тобто визначити реологічний параметр тріщинуватого середовища, коефіцієнт тріщинної проникності пласта, розкриття тріщин і коефіцієнт тріщинуватості, за такими даними:

Дебіт розгазованої нафти Q _{н і} , т/добу 90,4 203,1

Депресія тиску D р_і, Па 1,7·10⁶ 5,9·10⁶.

Відомо: густина розгазованої нафти і об’ємний коефіцієнт 870 кг/м³ і 1,2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа∙с; товщина пласта 14 м; радіус контуру живлення пласта 900 м; радіус свердловини 0,1 м. Припустити, що в пласті існує дві системи вертикальних тріщин, лінійна густота яких 12 м^-1, а закон Дарсі не порушується.

Розв’язування. Переводимо дебіти нафти до пластових умов та в систему СІ:

м³/с;

м³/с.

Визначаємо реологічний параметр _к із співвідношення:

,

а саме в системі MathCAD

Given

Find () → 2,255∙10^-7,

отже, Па^-1 і Па^-1.

Обчислюємо коефіцієнт тріщинної проникності (за пластових умов) для першого режиму:

і для другого режиму:

а тоді коефіцієнт тріщинної проникності пласта:

м².

Відтак розраховуємо розкриття тріщин

м

і коефіцієнт тріщинуватості

або 0,098 %.

Відповідь: Па^-1; Па^-1; м²; м; %.

У разі усталеної фільтрації рух у тріщинах і порах проходить незалежно (див. підрозд. 16.2). Тоді в тріщинувато-пористому пласті дебіт свердловини дорівнює сумі припливів із тріщин і з пор, тобто

, (16.42)

де покладено .

Оскільки , то другим доданком у рівнянні (16.42) часто нехтують внаслідок його малості.

Форма індикаторної лінії у тріщинувато-пористому пласті залежить від вагомості доданків у рівнянні (16.42).