П.10. Числа Стирлинга второго рода

Определение. Разбиением множества U называется семейство множеств

p = { } такое, что:

1. для всех i = 1,..., k;

2. для всех i ¹ j;

3. .

Множества называются блоками разбиения p, пишем

p= . n

Пример 1. Выпишем все разбиения 3-х элементного множества

U = { }:

1|2|3; 1|2,3; 2|1,3; 3|1,2; 1,2,3|. n

Определение. Числа Стирлинга второго рода для всех n, k Î N определены условиями:

для всех n Î N ;

равно числу всех разбиений n элементного множества на k блоков для всех n, k Î N.

Из определения чисел Стирлинга второго рода следует, что:

для всех k > n;

для всех n Î N;

для всех n Î N;

для всех n Î N;

для всех n Î N .