Линейные операции над векторами

Вектором (геометрическим) называется направленный отрезок, задаваемый упорядоченной парой точек (началом и концом вектора). Обозначают вектор или . Длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора, называется его длиной и обозначается или . Углом между векторами и называется угол , , на который следует повернуть один из векторов, чтобы его направление совпало с направлением другого вектора, при условии, что их начала совпадают.

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они расположены в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Векторы и называются равными и пишут , если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины. Векторы и называются противоположными и пишут , если они коллинеарны, направлены в разные стороны и имеют равные длины.

Суммой векторов и называется вектор , соединяющий начало вектора и конец вектора , при условии, что конец вектора совпадает с началом вектора (правило треугольника). Произведением вектора на действительное число называется вектор : 1) коллинеарный вектору ; 2) имеющий длину ; 3) направленный одинаково с вектором , если , и противоположно, если . Линейной комбинацией векторов и называется вектор , где - некоторые числа.

Равенство: , где , является условием коллинеарности векторов и . Равенство: , где одновременно, является условием компланарности векторов , и .

2.1 Как должны быть связаны ненулевые векторы и , чтобы имело место соотношение

а) ; б) ; в) .