Определители. Квадратной матрицей порядка называется квадратная таблица из чисел ( , ): , состоящая из строк и столбцов

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Квадратной матрицей порядка называется квадратная таблица из чисел (, ): , состоящая из строк и столбцов. Любой квадратной матрице порядка можно поставить в соответствие число , равное алгебраической сумме слагаемых, составленных определённым образом из элементов матрицы ,называемое определителем матрицы.

Определителем 1-ого порядка называется число .

Определителем 2-ого порядка называется число

.

Определителем 3-его порядка называется число

Минором элемента определителя называется определитель , полученный из данного вычёркиванием -ой и -ого столбца. Алгебраическим дополнением элемента называется его минор , взятый со знаком : .

Определителем порядка называется число

Разложением определителя по -ой строке () называется соотношение: .

Разложением определителя по -ому столбцу () называется соотношение:

Определители обладают свойствами:

1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;

2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;

3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;

4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);

5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;

6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов.

В задачах 1.1-1.4 вычислить определители 2-го порядка.

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

В задачах 1.5-1.8 вычислить определители 3-го порядка.

1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

1.9 Решить уравнение.