Электрические фильтры

Основные понятия и определения

Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник, пропускающий к приемнику сигналы в определенном диапазоне частот, причем вне этого диапазона затухание весьма велико. Полоса частот, для которых затухание мало называется областью пропускания (зоной прозрачности). Все остальные частоты составляют область затухания (диапазон задерживания).

Электрические фильтры классифицируются по различным признакам:

по области пропускания – низкочастотные (фильтры нижних частот), высокочастотные (фильтры верхних частот), полосные (полосовые), заграждающие (режекторные);

по схемам звеньев – Г, Т, П, мостовые; однозвенные и многозвенные (для увеличения коэффициента затухания в диапазоне задерживания);

по характеристикам – фильтры с постоянной k и с постоянной m;

по типам элементов – реактивные (состоящие из элементов L и C), безындукционные (состоящие из элементов R и C) и другие.

Ниже в качестве примера рассматриваются простейшие реактивные фильтры с постоянной k, однозвенные, выполненные в виде симметричных Т- и П-схем, работающие в режиме согласованной нагрузки (рис. 9.17).

Для таких фильтров в области пропускания отношение продольного сопротивления к поперечной проводимости не зависит от частоты:

, (9.6)

где постоянная k (w) = const – вещественное число. Величина k может не зависеть от частоты лишь при различном характере реактивных элементов, включенных в продольные и поперечные ветви (знаки продольных сопротивлений и поперечных проводимостей – чисто мнимых – одинаковы).

В этом случае коэффициенты четырехполюсников (см. параграф 9.7) и оказываются вещественными числами. Чтобы эти коэффициенты стали одинаковыми, должно быть , откуда с учетом (9.6) следует

(9.7)

Учитывая, что

,

можно записать:

(9.8)

(9.9)

Уравнение (9.9) имеет два решения:

(если , ) и (если ).

Первый случай соответствует полосе пропускания, второй – полосе затухания. Поскольку в области пропускания , причем это величины вещественные (9.8), то и области пропускания для Т- и П-схем одинаковы.

Таким образом, симметричные Т- и П-схемы могут быть составлены из двух одинаковых Г - схем (рис. 9.18) с различным порядком включения их в каскад. Через параметры этих схем формулы для симметричных четырехполюсников, полученные в разделе 9.6, можно переписать следующим образом:

где (9.10)

Характерно, что , (9.11)

следовательно, и в одном и том же диапазоне частот могут быть либо оба активными, либо оба реактивными, причем разного характера. Рассмотрим подробнее области пропускания и затухания фильтров с постоянной k.

Область пропускания. Из уравнения (9.9) следует: Тогда из (9.8) с учетом (9.10) найдем . Поэтому . Но , тогда , значит,

. (9.12)

При этом условии и оказываются вещественными, то есть представляют собой активные сопротивления.

Область затухания. Из уравнения (9.9) следует: Но поскольку , поэтому , тогда . В этом случае из (9.8) с учетом (9.10) получим . Так что . Но , тогда , следовательно,

. (9.13)

Теперь и становятся чисто мнимыми, причем первое имеет тот же знак, что и , а второе – противоположный. Иными словами, это реактивные сопротивления разного характера: имеет тот же характер, что и , а – тот же, что и . Замечание о знаках справедливо и при определении знака b.

Условие (9.12) при известных зависимостях и позволяет определить границы зоны прозрачности, называемые частотами среза: . Остальные частоты составят область затухания (9.13). Рассмотрим фильтры различного назначения, используя формулы (9.10–9.13).

9.11.2. Низкочастотный фильтр

Низкочастотный фильтр предназначен для пропускания нижних частот, в том числе и частоты . Чтобы при этой частоте согласно (9.12) выполнялось условие , должно быть , то есть Т- и П-схемы имеют вид, показанный на рис. 9.19,а,б. Их можно рассматривать как каскадное соединение Г-схем (рис. 9.19,в,г).

Для этих схем .

Характерно, что k и являются соответственно характеристическим сопротивлением и резонансной частотой для первой Г-схемы (рис. 9.19,в) в режиме холостого хода, а и – характеристической проводимостью и резонансной частотой для второй Г-схемы (рис. 9.19,г) в режиме короткого замыкания.

Из формул (9.10) также следует:

Зона прозрачности. Из (9.12) найдем диапазон . Частоты среза: и . Характеристические сопротивления

Т- и П-схем активные. Коэффициент затухания а равен нулю. Коэффициент фазы изменяется в пределах от 0 до p по закону .

Область затухания. Из (9.13) получим . Характеристическое сопротивление Т-схемы имеет индуктивный характер, П-схемы – емкостный. Коэффициент фазы b равен p. Коэффициент затухания изменяется по закону .

Соответствующие графики приведены на рис. 9.20. Из них видно, что коэффициент затухания невелик вблизи , то есть область пропускания выделена нечетко. Характеристические сопротивления обеих схем мало изменяются лишь при малых значениях w, причем они практически равны k. Отсюда и название этой величины – номинальное характеристическое сопротивление.

Если известны верхняя граница зоны прозрачности и номинальное сопротивление нагрузки , то из соотношений и легко найти параметры фильтра

9.11.3. Высокочастотный фильтр

Высокочастотный фильтр (ВЧФ) предназначен для пропускания верхних частот, в том числе и частоты . Чтобы при этой частоте согласно (21.7) выполнялось условие , должно быть , то есть Т- и П-схемы принимают вид, показанный на рис. 9.21,а,б. Их можно рассматривать как каскадное соединение двух Г-схем (рис. 9.21,в,г). Последние собираются из тех же элементов, что и Г-схемы низкочастотного фильтра (рис. 9.19,в,г), но продольные и поперечные ветви меняются местами.

Из формул (21.5) также следует:

Зона прозрачности. Из (9.12) найдем . Частоты среза: и . Характеристические сопротивления Т- и П-схем активные. Коэффициент затухания а равен нулю. Коэффициент фазы изменяется в пределах от –p до 0 по закону .

Область затухания. Из (9.13) получим . Характеристическое сопротивление Т-схемы имеет емкостный характер, П-схемы – индуктивный. Коэффициент фазы b равен –p. Коэффициент затухания изменяется по закону .

Соответствующие графики приведены на рис. 9.22.

Из них видно, что коэффициент затухания невелик вблизи , то есть область пропускания выделена нечетко. Характеристические сопротивления обеих схем мало изменяются лишь при больших значениях w, причем оба они практически равны k.

По заданным значениям частоты среза и номинального сопротивления нагрузки параметры ВЧФ находятся по тем же формулам, что и параметры НЧФ.