Основные уравнения четырехполюсника

Эти уравнения связывают напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника. Возможны шесть вариантов записи основных уравнений. При этом следует обратить внимание на возможные различные направления токов в схеме рис. 9.2: .

Уравнения в форме :

или в матричной записи ,

где

Здесь и – входные проводимости четырехполюсника относительно первичных и вторичных зажимов, и – взаимные проводимости. При коротком замыкании выходных зажимов можно определить ; . При обратном коротком замыкании и тех же направлениях токов можно найти и . Из принципа взаимности следует .

Уравнения в форме :

или , где ,

а U и I – те же матрицы-столбцы, что и в предыдущем случае.

Здесь и – входные сопротивления четырехполюсника относительно первичных и вторичных зажимов, и – взаимные сопротивления. В режиме прямого холостого хода можно определить ; .

При подключении источника с напряжением к выходным зажимам и размыкании входных (обратный холостой ход – ) можно найти

; .

Выполняется принцип взаимности: = .

Очевидно, , то есть взаимно обратны матрицы, а не их компоненты. Легко заметить, что матричные уравнения и имеют вид закона Ома.

Уравнения в форме :

или , где .

Здесь коэффициенты и безразмерны, имеет размерность сопротивления, – проводимости. При прямом включении в режиме холостого хода определяются

; .

А в режиме короткого замыкания можно найти

; .

Сравним последние формулы с описанием того же режима в форме . Тогда, учитывая, что , найдем

; .

Продолжив сравнение в режиме холостого хода, обнаружим, что

; .

Нетрудно убедиться, что

Способ более простого экспериментального определения коэффициентов четырехполюсника в форме рассматривается ниже.

Уравнения в форме :

или , где .

Как и в предыдущей паре формул, коэффициенты и безразмерны, имеет размерность сопротивления, – проводимости. В режиме обратного холостого хода легко определяются ; , а в режиме обратного короткого замыкания находятся ; (оба режима с изменением направления токов). Если уравнения в форме разрешить относительно и , то получим:

Но перемена направлений токов (, ) должна привести к форме . Следовательно,

= ; = ; = , = .

Еще две формы записи уравнений связывают , с , и , с , . Они употребляются реже.

Форма : или .

Форма : или .

Разнообразие форм записей уравнений четырехполюсников обусловлено удобством использования той или иной формы при различных схемах их соединений. Но при любой форме из четырех коэффициентов четырехполюсников независимы только три.