Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Необходимо получить распределение напряжения сдвига и скорости по радиусу круглой трубы при течении в ней жидкости Шведова-Бингама.
Составив элементарный баланс сил для потока жидкости Шведова-Бингама в круглой трубе, можно получить функцию
(8.17а)
совпадающую с соотношением (8.17), полученным в п. 8.1.3.4 для случая течения ньютоновской жидкости в круглой трубе с внутренним радиусом .
Распределение касательного напряжения по радиусу круглой трубы представлено на рис. 8.7, б.
Из соотношения (8.17а) видно, что минимальное напряжение сдвига действует на оси трубы при , а максимальное по абсолютной величине напряжение сдвига имеет место на внутренней поверхности трубы при
В соотношении (8.17а) использованы обозначения:
– проекция градиента давления на ось z;
– перепад давления между сечениями трубы с координатами и , расстояние между которыми равно
В приосевой области действует напряжение сдвига меньшее, чем предел текучести Поэтому в этой области среда Шведова-Бингама будет двигаться как твердый цилиндрический стержень с наружным радиусом . Величину этого радиуса с учетом соотношения (8.17а) можно вычислить исходя из условия, что , т.е.
откуда следует
или
Из закона течения (8.24) жидкости Шведова-Бингама, запись которого
справедлива при , следует, что ранее полученное соотношение (8.23) можно представить в виде
(8.23а)
Рассмотрим (8.23а) подробнее. В пределах
Вычислив неопределенный интеграл, получаем что
т.е. в пределах скорость течения жидкости Шведова-Бингама остается постоянной. Величина этой постоянной скорости течения, часто обозначаемая , будет найдена ниже.
Рассмотрим (8.23а) при
С учетом того что после интегрирования в пределах от до
получаем
;
,
где принято во внимание, что
Подставив в последнюю формулу, получим величину скорости в пределах участка
.
С учетом того что получим
С учетом последнего соотношения зависимость скорости течения жидкости Шведова-Бингама от радиуса (при течении в круглой трубе) можно записать в виде
(8.26)
После интегрирования (8.26) получим формулу для вычисления расхода жидкости Шведова-Бингама через трубу с внутренним радиусом
. (8.26а)
Приняв во внимание, что абсолютная величина предела текучести равна соотношение (8.26а) можно представить в виде формулы
, (8.26b)
известной как формула Букингема-Рейнера [33].
Формулу (8.26b) не удается разрешить относительно перепада давления При формула Букингема-Рейнера (8.26b) переходит в известную формулу Пуазейля (8.14).
Средняя скорость течения жидкости Шведова-Бингама в круглой трубе вычисляется следующим образом
. (8.26с)
Отметим, что при формула (8.26с) переходит в формулу (8.13а), полученную ранее для ламинарного «пуазейлевского» течения ньютоновских жидкостей.
Долгое время модель (8.24а) рассматривалась как почти универсальная для всех вязкопластичных систем, в первую очередь таких, где дисперсная фаза образует каркасные структуры коагуляционного типа. С развитием методов и аппаратуры реометрии обнаружилась нелинейность кривой течения , в ряде случаев распространяющаяся на несколько десятичных порядков изменения скорости сдвига .
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 811 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!