Особенности течения ньютоновской жидкости в круглой трубе

Основные особенности изотермического течения ньютоновской жидкости в круглой трубе проиллюстрированы на рис. 8.3.

Рис. 8.3 Изотермическое течение ньютоновской жидкости
в круглой трубе:

а – изменение давления Р по длине z трубы;
б – изменение профиля скорости ω _z (r) по длине z трубы

Из рис. 8.3, б видно, что на входном участке трубы (длиной l _вх) происходит перестройка профиля скорости от первоначального прямоугольного

до параболического

,

где средняя скорость течения жидкости, вычисляемая как отношение измеренного расхода g [м³/с], этой жидкости к площади S = π R ² [м²], поперечного сечения трубы.

Длина l _вх входного участка, необходимого для завершения перестройки профиля скорости, определяется соотношением [2, 31– 34]:

,

где d = 2 R – внутренний диаметр трубы; число Рейнольдса; ρ, μ – плотность и динамическая вязкость жидкости; k – коэффициент, который по данным [2, 31 – 34] может изменяться в пределах k = 0,0288…0,065.

На перестройку профиля скорости в пределах входного изотермического участка длиной l _вх затрачивается определенное количество энергии. Эта дополнительно затраченная энергия является причиной дополнительной потери давления в пределах входного участка по сравнению с областью установившегося течения с параболическим профилем скорости. Если в пределах области с установившимся профилем скорости график зависимости P = P (z) представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона

,

где перепад давления на участке трубы длиной с установившимся режимом течения, то аналогичная зависимость P = P (z) в пределах входного участка 0 < z < z ₁ = l _вх является нелинейной.

Если график прямолинейного участка продолжить влево до пересечения с величиной P _вх давления на входе в трубу, то на рис. 8.3, а получим точку 1. Если бы не было перестройки профиля скорости течения на входе в трубу, то для получения того же перепада давления P _вх – P ₂ на участке l _вх + Δ L трубы длина этого участка должна была бы быть равна

L _вх + l _вх + Δ L,

где L _вх – фиктивный входной участок трубы, который необходимо прибавить к действительной длине l _вх + Δ L участка этой трубы, чтобы можно было считать полную потерю давления P _вх – P ₂ на этом участке l _вх + Δ L равной перепаду давления на участке L _вх + l _вх + Δ L при установившемся режиме течения в более длинной трубе с установившимся параболическим профилем скорости на входе в трубу.

Следует отметить, что вблизи выходного сечения трубы происходит обратная перестройка профиля скорости течения жидкости (от параболического к приблизительно прямоугольному в свободно вытекающей струе). На эту перестройку профиля скорости также затрачивается дополнительная энергия. В пределах выходного участка длиной l _вых график зависимости P = P (z) имеет нелинейный вид.

Если график прямолинейного участка зависимости P (z), характерный для установившегося течения с параболическим профилем скорости течения, продолжить пунктирной линией до пересечения с линией P = 0, то на рис. 8.3, а получим точку 2. Если не было бы перестройки профиля скорости течения на выходном участке трубы, то для получения того же перепада давления на участке длиной Δ L + l _вых трубы эта длина должна была бы быть

Δ L + l _вых + L _вых ,

где L _вых – фиктивный выходной участок трубы, который необходимо прибавить к действительной длине Δ L + l _вых этого участка трубы, чтобы можно было считать полную потерю давления на этом участке трубы длиной l _вых + Δ L, равной перепаду давления на участке длиной Δ L + l _вых + L _вых более длинной трубы с установившимся режимом течения с параболическим профилем скорости течения.