Изгибающий момент

M (j) = РR _тр.н(0,3183 – 0,5sinj). (3.2)

Приложение двух пар сосредоточенных сил. Этот случай соответствует соотношению R _тр.н > R _п. Здесь также в качестве координаты рассматриваемого сечения принят угол j.

Нормальная сила:

интервал 0 £ j £ a

N (j) = –(P /2)[0,3183сosj(sin²b – sin²a)];

интервал a £ j £ b

N (j) = –(P /2)[0,3183сosj(sin²b –sin²a) + sinj];

интервал b £ j £ p

N (j) = –(P /2)[0,3183сosj(sin²b – sin²a)].

Поперечная сила:

интервал 0 £ j £ a

Q (j) = (– P /2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b)];

интервал a £ j £ b

Q (j) = (– P /2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b) + сosj];

интервал b £ j £ p

Q (j) = (– P /2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b)].

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M (j) = (PR _тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa – sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sina]; (3.3)

интервал a £ j £ b

M (j) = (PR _тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa – sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sinj]; (3.4)

интервал b £ j £ p

M (j) = (PR _тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa – sin²aсosj + sin²bсosj)]. (3.5)

В рассматриваемом случае нагружения трубы предполагают, что каждая из действующих сил равна половине усилия, приложенного к плашке.

Приложение распределенной нагрузки. Этот случай соответствует соотношению R _тр.н = R _п (см. рис. 3.15, б). Значение j характеризует текущую угловую координату продольного сечения, в которой определяется изгибающий момент, а a – половину угла охвата трубы плашкой. Силовые факторы в поперечных сечениях определяются следующим образом.

Нормальная сила:

интервал 0 £ j £ a

N (j) = – qR _тр.нsin²j;

интервал a £ j £ p – a

N (j) = – qR _тр.нsinasinj.

Поперечная сила:

интервал 0 £ j £ a

Q (j) = qR _тр.нsinjсosj;

интервал a £ j £ p – a

Q (j) = qR _тр.нsinaсosj.

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M (j) = qR ²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a + 1,5sinaсosa)] – 0,5 sin²a – 0,5sin²j}; (3.6)

интервал a £ j £ p – a

M (j) = qR ²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a) + 1,5sinaсosa] – 0,5sin²a – sinasinj + 0,5sin²a}. (3.7)

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов в безразмерной форме были построены эпюры, характеризующие зависимости M (j) для различных условий приложения нагрузки. Для обеспечения возможности сопоставления получаемых величин по формулам (3.2) – (3.7) при распределенной нагрузке коэффициент выражен через величину силы P, приложенной к плашке, и ее ширину L _ï = = 2 R sina. Тогда

qR ²_тр.н = R ²_тр.н P / L = R ²_тр.н P /2 R _тр.нsina = PR _тр.н/2sina.

Отсюда величины безразмерных изгибающих моментов M ₁(j) могут быть представлены следующим образом:

при приложении двух сосредоточенных сил

M ₁(j) = M (j)/ PR _тр.н = –0,3183 + 0,5sinj;