С вероятностью 0,99

,

с вероятностью 0,997

.

Таким образом, в рассматриваемом случае доверительная вероятность является мерой достоверности измерений.

2. Результат измерения описывается композицией закона распределения вероятности показания и ситуационной модели, учитывающей неточность значения поправки (рис. 31).Достоверность измерений в этом случае обеспечивается выбором коэффициента k.

Замечание 5 связано с правилами округления. В метрологии принято среднее квадратическое отклонение или его аналог выражать одной значащей цифрой, например, 8; 0,5; 0,007. Две значащие цифры, например, 27; 0,016 удерживаются при особо точных измерениях и в тех случаях, когда значащая цифра старшего разряда меньше 4 (в промежуточных вычислениях сохраняется на одну значащую цифру больше). Вследствие этого, при квадратичном суммировании

любым из слагаемых под радикалом можно пренебречь, если его учет почти не меняет и. Строго говоря, и при этом может уменьшиться до и', но так как значение u выражается не более чем двумя значащими цифрами, то условие можно считать выполненным, если и — u' < 0,05 u, откуда 0,95 и < и'. Возводя обе части неравенства в квадрат и принимая во внимание, что , получим

0,9025u² < u² – u_i²;

u_i² < 0,0975u²;

u_i < 0,312u.

Таким образом, слагаемым

всегда можно пренебречь. Это правило распространяется и на сумму нескольких слагаемых.

В п. 2.3.4 отмечалось, что при измерениях никто не застрахован от ошибок. Может оказаться ошибочным и единственное значение отсчета х_i, при однократном измерении. Во избежание такой ошибки однократное измерение рекомендуется 2... 3 раза повторить без совместной обработки полученных результатов.

2.6. МНОГОКРАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С РАВНОТОЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ОТСЧЕТА

Многократное измерение одной и той же величины пос­тоянного размера производится при повышенных требова­ниях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и вы­полняются в основном сотрудниками государственной и ве­домственных метрологических служб, а также при тонких научных экспериментах. Это сложные, трудоемкие и дорого­стоящие измерения, целесообразность которых должна быть всегда убедительно обоснована. Один из создателей теории информации Л. Бриллюэн в статье "Теория информа­ции и ее приложение к фундаментальным проблемам физики” привёл „ слова Д. Габора о том, что "ничто не дается даром, в том числе информация". В полной мере это относится и к измерительной информации.

Результат многократного измерения описывается выраже­нием (6) (), приведенным в разд. 2.1. Как и результат однократного измерения, он является случайным значением измеряемой величины, но его дисперсия

(11)

в п раз меньше дисперсии результата измерения Q. Благодаря такому обстоятельству, как это видно, например, на рис. 32, где выделены интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95, точностьопределения значения измеряемой величины повышается в раз.

На рис. 32 показан случай, когда результат многократ­ного измерения - среднее арифметическое значение резуль­тата измерения — подчиняется нормальному закону распре­деления вероятности. Так бывает всегда, когда нормальному закону распределения вероятности подчиняется сам резуль­тат измерения Q. Наличие массива экспериментальных дан­ных

;

позволяет получить апостериорную информацию о законе распределения вероятности результата измерения. В частнос­ти, может быть поставлена задача его определения. Но чаще ограничиваются проверкой нормальности закона распределе­ния вероятности результата измерения и жертвуют точнос­тью при отрицательных результатах проверки.

Другой возможностью, которая открывается благодаря наличию большого объема экспериментальных данных, явля­ется обнаружение и исключение ошибок по правилу "трех сигм". Таким образом, специфическая особенность много­кратного измерения состоит в эффективном использовании апостериорной измерительной информации.

Последнее вовсе не означает, что необходимость в анали­зе априорной информации отпадает. Такой анализ обязатель­но предшествует многократному измерению и преследует те же цели, что и при однократном измерении, но с той разни­цей, что при многократном измерении информация о законе распределения вероятности результата измерения получает­ся опытным путем.

Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают п неза­висимых значений отсчета. Эта основная измерительная проце­дура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины по времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения (2) с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности р(x₁, x₂, …, х_i,..., х_n) — см. пример 4, где согласно основно­му постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распреде­ления вероятности. Такие значения отсчета х_i, имеющие оди­наковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения про­изойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами изме­рений, каждое из которых дает одно из независимых значе­ний отсчета x_i. Так как средства измерений могут отличать­ся по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета Р (х₁, х₂,..., х_i,..., х_n) случайные чис­ла x_i могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета x_i называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета, рассматривается в следующем разделе.

Порядок выполнения многократного измерения с равно­точными значениями отсчета показан на рис. 33.

Все значения отсчета x_i, независимо от способа их полу­чения, переводятся в показания Х_i, в которые вносятся поп­равки . Если многократное измерение выполняется од­ним средством измерений, то поправки могут отличаться друг от друга из-за изменения во времени влияющих факторов. Если же используются одновременно несколько средств из­мерений, то поправки отличаются из-за индивидуальных осо­бенностей каждого из них. Для простоты будем считать их из­вестными точно.

Полученный массив экспериментальных данныхможетсодержать ошибки. Причины появления ошибок и "правило трех сигм", которым пользуются для их выявления, рассмотрены в разд. 2.3.4. Для того, чтобы воспользо­ваться этим правилом, нужно знать числовые харак­теристики закона распределения вероятности результата измерения — среднее значение и среднее квадратическое от­клонение . Однако, как уже отмечалось в разд. 2.2, 2.4, вычислить их невозможно из-за конечного п и практической нереализуемости интегрирования в бесконечных пределах. Можно лишь как-то оценить эти числовые характеристики на основе ограниченного экспериментального материала, указать их приближенные значения или пределы, в которых они на­ходятся с определенной вероятностью.

Рис. 33. Порядок выполнения многократного измерения при равноточных значениях отсчета

Продолжение рис. 33