![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найдите значение выражения:
2. Решите уравнение:
3. Сколько необходимо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре было в 14 раз больше, чем число размещений из n−2 по три?
4. Сколькими способами можно выбрать три ленты разных цветов из пяти лент разных цветов?
5. Сколькими способами можно распределить четыре путёвки в санаторий, между шестью желающими?
6. Из 10 рабочих нужно выбрать четырех для определённой работы. Сколькими способами можно это сделать?
7. Сколько различных произведений, содержащих а) два, б) 3, в) 4 сомножителя, можно составить из цифр: 1, 5, 6, 7, 9?
8. Из состава участников конференции, на которой присутствуют 19 человек, надо избрать делегацию, состоящую из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?
9. Сколькими способами можно образовать из группы в 12 мужчин и 8 женщин комиссию, так чтобы она состояла из 3 мужчин и 4 женщин?
10. Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят сервировать стол на три персоны, положив каждой из них одну чашку, одно блюдце и одну ложку. Сколькими способами можно это сделать?
Почему 0! = 1?
Сколькими способами можно выбрать 0 объектов из n имеющихся, то есть сколькими способами можно не выбирать ни одного объекта?
Формально имеем: А =
=
=1.
Есть только один способ: не выбирать ни одного объекта из n объектов (ничего не делать).
Сколькими способами можно сделать упорядоченный выбор из n объектов всех n? Р =n!.
С другой стороны, это число А =
=
Найдём 0! из равенства: Р = А
, имеем,
= n!
0! = n!: n! = 1
0! = 1.
Вопросы для самопроверки
1. Что называют «перестановками из п элементов»?
2. Докажите, что число различных перестановок из n элементов равно произведению последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно.
3. Что называют размещением из n элементов по k?
4. Как найти число различных размещений из n элементов по k элементов?
5. Докажите, что А = n ∙ (n – 1) ∙ (n – 2) ∙ … ∙ (n – k + 1).
6. Докажите, что А =
.
7. Решите уравнение:
8. Что называют«сочетанием из n элементов по k элементов»?
9. Как найти число сочетаний из n элементов по k элементов?
10. Докажите, что число сочетаний из n элементов по k элементов определяется по формуле C =
.
11. Сколько подмножеств имеет 5-элементное множество?
12. Сколько трехэлементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов пятиэлементного множества?
13. Сколько 5-элементных подмножеств можно составить из элементов 5-элементного множества?
14. Сколько трехэлементных подмножеств можно составить из элементов пятиэлементного множества?
15. Сколько подмножеств можно составить из элементов трехэлементного множества?
16. Решите уравнение:
;
;
13. Какие свойства чисел C вы знаете?
14. Докажите, что .
15. Докажите, что .
16. Докажите, что .
17. Докажите, что .
18. Докажите правило симметрии.
19. Докажите, что для k,n: 0
k
n, верно равенство:
(n + 1) C =(k + 1) C
20. Докажите правило Паскаля.
21. Докажите, что для любого m верны равенства:
а) C + C
+ … + C
=2
;
б) C – C
+ C
– C
+… + (– 1)
C
+ … + (– 1)
C
=0;
в) C + C
+ C
+ … = C
+ C
+ C
+ …=2
.
22. Докажите, что для любого m верны равенства:
а) C + C
+ C
=С
;
б) C + C
+ C
+
=С
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 590 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!