Понятие комбинаторной задачи

Комбинаторика – один из разделов дискретной математики, который приобрел важное значение, в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике. Комбинаторные соображения лежат в основе решения многих задач теории вероятностей – важного раздела современной математики, посвященного изучению случайных явлений.

Решая разнообразные жизненные задачи, мы нередко сталкиваемся с теми, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.

«Комбинаторика – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов, обычно конечного, множества в соответствии с заданными условиями»[1].

Комбинаторика (теория соединений) – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторика изучает количество комбинаций, удовлетворяющих определенным условиям, которые можно составить из элементов заданного конечного множества. «Особая примета» комбинаторных задач - вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами: «Сколькими способами…»[2]. В данном разделе математики решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств.